План урока средняя линия треугольника

Урок геометрии в 8 классе «Средняя линия треугольника»
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Конспект открытого урока по геометрии в 8 классе «Средняя линия треугольника»

Скачать:

Вложение Размер
Конспект 94.64 КБ
презентация 834 КБ

Предварительный просмотр:

Учитель математики Березовская СОШ Васильев Евгений Анатольевич

Урок геометрии в 8 классе:

Открытый урок на тему: «Средняя линия треугольника»

Образовательная цель – обобщить, систематизировать, расширить полученные знания по предыдущей теме, учить применять их в практической деятельности, расширить границы и возможности образовательных компетенций обучающихся.

Развивающая цель – развивать познавательные компетенции ученика, любознательность, самостоятельность. Вырабатывать в детях «я — концепцию», т. е. успешность.

Воспитательная цель — воспитание культуры личности, отношения к геометрии, как к части общечеловеческой культуры, играющей огромную роль в общественном развитии, привитие и воспитание культуры труда.

  1. Мотивация к деятельности

Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараонов, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

— Кто ты? – спросил верховный жрец

— Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

— Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – ЖРЕЦЫ СОГНУЛИСЬ ОТ ХОХОТА. – Будет хорошо, — насмешливо продолжал жрец, — если ты ошибешься не более чем на сто локтей.

— Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

— Хорошо, — сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство.

Задание: предложить способ измерения высоты пирамиды.

(Ученики высказывают свои идеи и предположения. При нескольких вариантах решения задачи можно использовать «кластер»)

— А где еще можно применить подобия треугольников?

(При доказательстве средней линии и т.п.)

— Молодцы. И поэтому тема сегодняшнего урока звучит следующим образом: «средняя линия треугольника».

Сообщение темы и целей урока.

— Как вы думаете, что нам предстоит сегодня рассмотреть.

(рассмотреть теорему о средней линии и ее доказательство, применить знания на практике)

— А для этого проведем небольшую лабораторную работу

  1. Формирование новых знаний и умений

Всегда интересно проводить эксперименты. Особенно важен конечный результат. Проведём лабораторную работу, которая поможет нам сделать научное открытие. Для этого нам потребуется карандаши, линейки, ручки.

Следуйте моим указаниям чётко и быстро, и тогда у вас обязательно всё получится, поможет вам наш волшебный экран. (презентация)

1) Постройте произвольный треугольник

2) Измерьте основание АC, результат запишите

3) Измерьте боковые стороны АB и ВС, результат запишите

4) В середине АB и ВС поставьте соответственно точки М и N

5) Проведите отрезок МN и измерьте его длину (вводится определение средней линии )

— Какой получили отрезок? Какие точки соединяет этот отрезок?

— Так вот, отрезок соединаящий середины двух его сторон называется средней линией треугольника

MN-средняя линия треугольника АВС (т.к. М – середина АВ и N – середина ВС)

6) Сравните длину отрезка МN и длину стороны АС. Какую закономерность вы здесь увидели?

7) Сформулируйте гипотезу. Попробуйте сформулировать теорему.

Проведённый эксперимент показывает, каков бы ни был треугольник его средняя линия всегда в два раза меньше основания.

Я поздравляю вас, сейчас каждый из вас открыл для себя новую теорему: « Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон».

— А будет ли NK половине АВ и МК половине ВС. Проверьте это дома

— Что еще можно заметить?

— Оказывается, ребята, средняя линия не только равна половине основания, но и еще параллельна этой стороне.

Мы увидели практически. Давайте теперь проверим справедливость утверждения теоретически. Ведь любое утверждение требует обоснованности и доказательства.

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны . (Доказать вместе с учениками)

=> ∆АВС ∆MBN (по II признаку подобия треугольников).

Раз эти треугольники подобны => углы у них равны, в частности ВMN= ВАС (как соответственные углы) и

Следовательно, при пересечении двух прямых третьей прямой получили равные углы

  1. Закрепление изученного материала

1. Чему равны средние линии треугольника со сторонами 14 см, 16 см, 20 см? ( На слайде, устно )

2. №564 у. (Дать время на обдумывание, и вызвать ученика к доске)

Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

3. №565 у. (Дать время на обдумывание, и вызвать ученика к доске)

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

4. Дано: АВС – треугольник,

Р АВС = 18 см, F ∈ AB, E ∈ BC

FE – средняя линия

5. Дано: АВС – треугольник,

AM=MB, BN=NC, АC=8 см

— Вы у меня сегодня поработали замечательно, но хотелось бы посмотреть как вы усвоили нашу тему. А для этого выполним следующее задание.

Вам предлагается ряд предложений. Вы должны их проверить на истинность. Если по вашему мнению утверждение верно – ставите рядом цифру 1. Если не согласны с утверждением ставите цифру 0. (Задания в печатном варианте каждому индивидуально).

  1. Если один угол треугольника равен соответственно углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.(0)
  2. Средняя линия треугольника соединяет середины соседних сторон.(1)
  3. Средняя линия треугольника не параллельна третьей стороне.(0)
  4. Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон.(1)
  5. Средняя линия треугольника в 2 раза больше основания.(0)
  6. Если стороны одного треугольника соответственно равны сторонам второго треугольника, то такие треугольники подобны.(0)

В итоге получите код: 010100 (высветить код на экране)

№566. Задачу про среднюю линию доделать. Выучить ТЕОРЕМУ.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Средняя линия треугольника Урок геометрии в 8 классе Учитель математики Васильев Е.А. МБОУ Березовская СОШ

Задача. Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараонов, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы. — Кто ты? – спросил верховный жрец — Зовут меня Фалес. Родом я из Милета. Жрец надменно продолжал: — Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – ЖРЕЦЫ СОГНУЛИСЬ ОТ ХОХОТА. – Будет хорошо, — насмешливо продолжал жрец, — если ты ошибешься не более чем на сто локтей. — Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта. — Хорошо, — сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство.

А В С H 1 В 1 С 1 Отбрасываемая тень от пирамиды Отбрасываемая тень от шеста Н

Лабораторная работа А В С М N

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны . Дано: ∆АВС АМ=МВ В N = NC Док-ть: 1) MN || AC 2) Док-во: 1) ∆АВС и ∆ MBN — ( т . к . АМ = МВ , В N=NC) — угол В – общий => ∆АВС ∆ MBN (по II признаку подобия треугольников). => углы у них равны, в частности В MN = ВАС (как соответственные углы) и Следовательно, при пересечении двух прямых третьей прямой получили равные углы = > MN || AC 2) А В С М N

Решение задач 1. Чему равны средние линии треугольника со сторонами 14 см, 16 см, 20 см? ( устно ) А В С

Решение задач № 564 (устно) . Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника А В С

Решение задач № 565 (устно) Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Решение задач Дано: АВС – треугольник, Р АВС = 18 см, F∈AB, E∈BC FE – средняя линия Найти: P FBE Решение.

Решение задач Дано: АВС – треугольник, AM = MB , BN = NC , А C =8 см Найти: MN Решение.

Верите ли вы, что… Если один угол треугольника равен соответственно углу другого треугольника, то такие треугольники подобны. Средняя линия треугольника соединяет середины соседних сторон. Средняя линия треугольника не параллельна третьей стороне. Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон. Средняя линия треугольника в 2 раза больше основания. Если стороны одного треугольника соответственно равны сторонам второго треугольника, то такие треугольники подобны. 010100

Домашнее задание № 566. Задачу про среднюю линию доделать. Выучить ТЕОРЕМУ.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме «Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции»

Урок обобщения и закрепления знаний по теме «Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции» в 8 классе с использованием ИКТ.

разработка урока то теме «Средняя линия треугольника»

Работа содержит план урока и презентацию.

План урока по теме «Средняя линия треугольника»

План урока по теме «Средняя линия треугольника».

открытый урок по теме «Средняя линия треугольника»

Урок изучения нового материала и его первичное закрепление Построение урока основывается на технологии деятельностного подхода и проблемного обучения.

Презентация для урока по теме «Средняя линия треугольника». 8 класс.

Данную презентацию можно использовать на уроке геометрии в 8 классе при объяснении материала по теме «Средняя линия треугольника».

Технологическая карта урока по теме «Средняя линия треугольника»

Технологическая карта урока по теме «Средняя линия треугольника&quot.

Геометрия. 8 класс. Задачи на урок по теме:Средняя линия треугольника

Геометрия. 8 класс. Задачи на урок по теме:Средняя линия треугольника.

Конспект урока по геометрии на тему «Средняя линия треугольника»( 8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок № 16 Дата: 02.11.16 Класс: 8-А

Тема урока: Средняя линия треугольника

Цель урока: Дать определение средней линии треугольника, сформулировать и

доказать основное свойство средней линии треугольника.

Образовательная: Научить распознавать средние линии треугольника на чертежах, вырабатывать навык и умение применять свойство при решении задач. Научить строить среднюю линию треугольника.

Развивающая: Развивать навыки логического мышления, память, внимание, образное мышление, пространственное воображение. Продолжать формировать у учащихся умение говорить грамотно, четко, используя необходимые математические термины; умение доказывать свою точку зрения, ясно излагать свои мысли.

Воспитательная: Воспитывать и развивать аккуратность при построении чертежей, целеустремленность и самостоятельность в ходе решения задач.

Тип урока: Урок изучения нового материала и его первичное закрепление.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Форма обучения: фронтальная, работа в группах.

Оборудование: презентация, созданная в PowerPoint , задачи на готовых чертежах; рефлексия (корабль), тест, проектор, карточки с задачами.

1.Орг. момент: 1) готовность уч-ся к уроку

2) сверка списочного состава;

2. Проверка домашнего задания.

1) Определение параллелограмма; свойства параллелограмма.

2) Определение диагонали четырехугольника.

3) Теорема Фалеса.

4) Теорема о пропорциональных отрезках.

5) Периметр фигуры.

6) Какой параллелограмм называют ромбом?

4. Индивидуальная работа:

1) Разделить данный отрезок на 5 равных частей.

2) Разделить данный отрезок на две части в отношении 2:4.

3) Прямая пересекает стороны треугольника СРК в точках О и М, и

параллельна стороне СК. РО = 7; РМ= 4; МК=5. Найти ОС.

5. Мотивация на познавательную активность на уроке (Слайд 1)

Ответив на поставленные вопросы, вы узнаете тему урока.

1. Имеются числа 3, 4, 5. Как называется число 4, расположенное между числами 3 и 5? (среднее). Образуйте прилагательное, отвечающее на вопрос КАКАЯ?

2. Как по-другому называется прямая? (линия)

3.Геометрическая фигура, имеющая 3 отрезка и 3 точки, не лежащие на 1 прямой?

Сообщение темы, постановка цели урока учителем, постановка задач урока учениками.

Ребята, треугольник-геом.фигура, самая популярная в школьном курсе геометрии, сегодня мы пополним багаж ваших знаний о свойствах этой фигуры.

Итак, цель урока: 1) ввести понятие ср. л. треугольника

2) сформулировать и доказать основное свойство ср. л.

3) рассмотреть применение определения и свойства ср. л.

треугольника при решении задач.

Ребята, будьте при этом внимательны, активны, отвечайте грамотно, четко, ясно излагайте свои мысли.

7. Объяснение нового материала в ходе беседы

Введем определение ср. л. треугольника:

Построим произвольный треугольник. На сторонах треугольника АВ и ВС отметим точки M и N так, что АМ=МВ, В N =С N . Как в этом случае называются точки M и N для отрезков АВ и ВС? (серединами). Отметим это на чертеже. Теперь соединим точки M и N . Как наз-ся М N ? (отрезок). Следовательно, такой отрезок называется ср. линией треугольника.

Вопрос ученикам: Может, кто из вас попробует сформулировать определение ср. л. треугольника? Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Работа по готовым чертежам (отработать умение распознавать на чертежах ср. л. треугольника)

Сколько средних линий можно построить в треугольнике? Почему?

Назвать по чертежу ср. л. в треугольнике?

Определить по чертежам, какие из отрезков являются средними линиями треугольника? Ответ обосновать.

Свойство ср. л. треугольника. Продолжим изучение нового материала. Работаем ребята с тем же чертежом. Проведем эксперимент, с помощью линейки, угольников по рядам:

Вопрос: Что значит выяснить взаимное расположение прямых?

Задание: Сравните длины отрезков М N и АС.

Вопрос: Что можно сказать о их длинах?

Вывод ученики: М N II АС

Вывод ученики:

Вот мы ребята и вывели основное свойство о ср. л. треугольника.

Вопрос: Может быть кто-то попробует сформулировать свойство о ср. л. треугольника.

Все встаём у своих рабочих мест. Ребята, я буду говорить вам утверждения.

Если ответ ДА, то вы садитесь, а если ответ НЕТ, то вы встаете.

у луча есть концы (нет)

у луча есть начало и нет конца (да)

отрезок бесконечен в обе стороны (нет)

у отрезка есть два конца (да)

у прямой есть начало и конец (нет)

прямая бесконечна в обе стороны (да)

у параллелограмма противоположные стороны параллельны (да)

у прямоугольника все стороны равны (нет)

квадрат всегда можно рассматривать как ромб (да)

9.Работа по готовым чертежам(слайды): Научиться применять основное свойство ср. л. треугольника.

Задание: Найти неизвестный элемент, используя свойство ср. л. треугольника.

10.Работа в тетради: № 203

Тест по теме «Средняя линия треугольника»

1. Средней линией треугольника называется отрезок…

а) параллельный стороне треугольника;

б) соединяющий середины сторон треугольника;

в) соединяющий вершину и середину противоположной стороны;

г) нет правильного ответа

2. BD || AF , тогда отрезок BD ….

С

B D

3 PQ =16 c м, тогда АС=…

а) может быть средней линией треугольника;

б является средней линией треугольника;

в) нет правильного ответа

B

г) нет правильного ответа

11. Постановка д/з Обязательный уровень: п.7 (стр.43), №

Творческий уровень: составить карточки по 2 задачи «Задачи на готовых чертежах».

12.Подведение итогов урока:

Что нового узнали на уроке?

Какие знания понадобились при решении задач?

Какие знания, полученные на уроке, понадобятся тебе в будущем?

Где ты применишь полученные знания?

11) «Релаксация» и рефлексия детей.

Закройте глаза и вспомните приятные моменты нашего урока.

Я рада, что на протяжении всего урока вы были внимательны, сосредоточены на поставленной проблеме.

Я хочу, чтобы все, кто работал хорошо – улыбнулись мне, а кто чувствует в себе потенциал работать еще лучше – поаплодировали себе.

Рефлексия: Запустите корабль в море Знаний. Те ребята, которые считают, что хорошо усвоили тему, поняли ее -помещают свой кораблик в море ЗНАНИЙ, а те, кто не уверен в этом, остаются в заливе правил.

Конспект урока геометрии на тему «Средняя линия треугольника»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока геометрии на тему «Средняя линия треугольника»»

Конспект урока геометрии на тему

«Средняя линия треугольника»

Тип урока: урок открытия новых знаний

образовательная – сформулировать понятие средней линии треугольника; доказать свойство средней линии треугольника, а также теорему о пересечении медиан треугольника; рассмотреть свойства медианы и средней линии треугольника применительно к его площади; научить применять их при решении задач.

развивающая – развитие вычислительных навыков учащихся; развитие познавательных процессов, памяти, воображения, мышления, внимания, наблюдательности, сообразительности; расширение кругозора учащихся;

воспитательная – воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры; воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Методы обучения: эвристический, репродуктивный.

Инструменты: линейка, простой карандаш, цветные карандаши.

Формы обучения: фронтальная, парная, самостоятельная.

Учебно – информационное обеспечение: «Геометрия 7 – 9 класс» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняков, И.И.Юдина.

Организационный момент (1 мин).

Актуализация опорных знаний и способов действий (6 мин).

Изучение нового материала (15 мин).

Закрепление изученного материала (21 мин).

Подведение итогов урока (1 мин).

Домашнее задание (1 мин.)

Организационный момент (1 мин).

– Здравствуйте ребята, садитесь! Эпиграфом к сегодняшнему уроку взяты слова французского писателя XIX столетия. Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

– Давайте последуем совету писателя и на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

– Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к темам о замечательных точках и линиях треугольника. Сегодня мы тоже займемся этим интересным исследованием.

Актуализация опорных знаний и способов действий (6 мин).

– Сегодня мы продолжим знакомство с самой популярной в школьном курсе геометрической фигурой. Это самая простая замкнутая прямолинейная фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как она имела широкое применение в практической жизни. Вы догадались, что это за фигура? (треугольник)

– Как связаны соответствующие стороны и углы подобных треугольников?

– Какие треугольники называются подобными? (треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника)

– Что такое коэффициент подобия? ( число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников)

– Какие стороны называются сходственными или соответственными? (стороны, лежащие напротив равных углов)

– Сформулируйте первый признак подобия треугольников. (Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны)

– Сформулируйте второй признак подобия. (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны)

– Сформулируйте третий признак подобия треугольника. (Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны)

Изучение нового материала (15 мин).

– Ребята, сейчас поработаем в парах: на каждой парте лежит заготовка треугольника. Отметьте середины двух любых его сторон и соедините полученные точки отрезками.

– Как вы думаете, как называется полученный вами отрезок? (средняя линия)

– Почему она так названа? (потому что это отрезок соединяющий середины сторон треугольника)

– Итак, можете назвать тему нашего урока? (средняя линия треугольника)

– Запишите число, классную работу и тему нашего урока.

– Как вы думаете, какова цель нашего урока? (ввести понятие средней линии треугольника и рассмотреть её свойство)

– Используя принцип построения, попробуйте сформулировать определение средней линии. (отрезок, соединяющий середины двух его сторон)

– Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

– Давайте посмотрим на расположение средней линии треугольника относительно третьей стороны на ваших треугольниках.

– Какие результаты вы получили? Какой вывод можно сделать? (что в треугольники можно провести три средние линии)

– А теперь измерьте среднюю линию треугольника и его основание и найдите их отношение.

– А теперь попробуйте сами сформулировать свойство средней линии треугольника.

– Откройте учебники на странице 145 и давайте проверим к правильному ли выводу мы пришли.

– Вы, наверное, уже привыкли, что геометрия — это наука, в которой необходимо все обосновывать и доказывать.

– Теперь давайте докажем теорему о средней линии. Записываем что дано и что нам нужно доказать.

– Теперь давайте начертим чертеж

– Докажим еще свойство медианы из задачи № 1.

– Указания для решения задачи:

– Соедините точки А1 и В1 отрезками. Что вы можете сказать о треугольниках АОВ и А1ОВ1?

– Почему медиана СС1 и ВВ1 также пересекаются в точке О?

– Итак, это свойство называется свойством медиан треугольника, оно широко используется при решении задач.

Закрепление изученного материала (21 мин).

– Давайте реши задачу № 564.

Найти:

Подведение итогов урока (1 мин).

– Подведем итоги сегодняшнего урока.

– Соответствовала ли наша работа целям урока?

– Что вызвало трудности?

– Были ли задания, которые ты делал с удовольствием?

– Какие знания, полученные ранее, нужны были для изучения новой темы?

– А как вы считаете, знания, полученные сегодня на уроке, будут вам необходимы на следующих уроках?

– Как вы оцените свою работу сегодня на уроке?


источники:

http://infourok.ru/konspekt-uroka-po-geometrii-na-temu-srednyaya-liniya-treugolnika-klass-1588885.html

http://multiurok.ru/files/konspekt-uroka-geometrii-na-temu-sredniaia-liniia.html