План урока равенство треугольников

Обобщающий урок геометрии по теме «Признаки равенства треугольников». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Представленный урок является одним из последних уроков в теме “Признаки равенства треугольников”. Целью урока является актуализация пройденного материала и активизация его. Поэтому на уроке ставились и решались следующие задачи:

Образовательные:

  • автоматизировать умение отвечать на поставленные перед ними вопросы;
  • выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по теме;
  • обработка решений геометрических задач по готовым чертежам;
  • совершенствовать умения и навыки устной речи.

Развивающие:

  • развивать интерес учащихся к изучению геометрии;
  • развивать умение анализировать, сравнивать;
  • развивать устную речь;
  • формировать умение выполнять обобщение и делать выводы;
  • развивать внимание.

Воспитательные:

  • воспитывать умение слушать собеседника, уважительно относиться друг к другу;
  • воспитывать умения высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения, доказательства при выполнении заданий.

Методы: наглядно-иллюстративный, коммуникативный.

Для интенсификации учебного процесса и повышения мотивации к изучению английского языка, я посчитала целесообразным использовать медиапродукт на уроке.

Этому типу урока соответствует следующая структура:

  • организационный момент;
  • основная часть урока;
  • рефлексия.

1. Организационный момент.

Цель – эмоциональный настрой учащихся на предстоящую работу.

Этому следовала краткая историческая справка, вызывающая интерес у ребят к этой фигуре.

2. Следующий этап — основная часть урока.

Целью этого этапа является активизация необходимых знаний и умений.

На этом этапе учащиеся были вовлечены в процесс заинтересованного общения и взаимодействия с учителем, друг с другом.

Блиц-опрос помог активизировать, необходимые при решении дальнейших задач, теоретические знания: внешний вид фигуры, элементы фигуры, признаки равенства.

Работа по готовым чертежам позволяет проанализировать, выполнить обобщение сделать необходимые выводы, подкрепив их знанием необходимых теорем, развить навыки устной речи, а так же воспитать умение выслушать собеседника и высказать свою точку зрения.

Математический диктант с взаимопроверкой позволяет развить внимание и уважительное отношение друг к другу.

3. Рефлексия.

На этом этапе происходит самооценка учениками своей деятельности на уроке, фиксируется степень соответствия результатов деятельности и поставленной цели.

Цели: Формирование умений применять признаки равенства треугольников для решения задач, распознавать равные треугольники, доказывать их равенство, делать вывод о равенстве некоторых их элементов; развитие творческих способностей учащихся, познавательной активности, интереса к предмету.

Вступительное слово учителя.

В этом году мы начали изучать одну из древнейших и интереснейших наук — геометрию. На уроках геометрии мы познакомились с геометрической фигурой “треугольник”. Это очень красивая и интересная фигура, которая хранит в себе немало тайн, как Бермудский треугольник , в котором до сих пор пропадают корабли и самолёты и никто не может объяснить причины этих явлений..

Если присмотреться и взглянуть на окружающий мир “сквозь треугольник” много можно найти очертаний этого треугольника. Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов. В древнем Египте он являлся воплощением триады -духовной воли, любви и высшего человеческого разума человека. На Древнем Востоке треугольник почитали как символ природы всего сущего. Для средневековых алхимиков треугольник с вершиной, устремлённой вверх ,являлся знаком пламени. Даже одно из созвездий на небе имеет форму треугольника. (по ходу рассказа можно продемонстрировать слайды1, 2, 3, 4) Итак, наш сегодняшний урок будет посвящён ТРЕУГОЛЬНИКУ и признакам равенства треугольника.

Х О Д У Р О К А

ответьте на вопросы. (Слайд 5 (см. презентацию). на слайде изображены множество фигур)

  • Какая фигура называется треугольником?
  • Укажите номера рисунков, на которых изображён треугольник
  • Как называются точки? Как называются отрезки, которые их соединяют?
  • Сколько элементов имеет треугольник?
  • Какие треугольники называются равными?
  • Обязательно ли для равенства треугольников каждый раз искать 6 пар равных элементов?
  • Что для этого имеется?
  • Сколько всего признаков?
  • Сформулируйте зашифрованные признаки на слайде. (слайд 6)
  • Теоретически вы подкованы неплохо. Постарайтесь применить известную вам теорию на практике при решении задач.

    1. Работа по готовым чертежам: (по рядам)

    На доске для каждого ряда изображён чертёж, дано начало решения задачи и учащимся каждого ряда нужно закончить решение данной задачи. Учащиеся в течение 1-2 минут думают, совещаются в парах, а затем один представитель с каждого ряда выходит и объясняет решение задачи.

    Всем “защитникам” спасибо. С задачами вы также разбираетесь неплохо.

    Давайте посмотрим, насколько вы внимательны.

      1. Математический диктант по вариантам (с взаимопроверкой).

    Перед уроком учащимся на край стола разложен раздаточный материал с текстом математического диктанта, лист перевёрнут печатным текстом вниз и учитель перед началом урока просит учащихся не открывать его, пока не будет дана команда начать работать с ним.

    Задание: внимательно прочитать вопросы и обвести в круг ДА, если вы считаете

    утверждение верным; НЕТ, если вы считаете утверждение неверным.

    На выполнение работы даётся 2-3 минуты. Затем учащиеся обмениваются работами и начинают проверять. Верные ответы для каждого варианта высвечиваются на слайде. Проверяющий выставляет оценку по следующим критериям: 5 верно – “5”, 4 верно – “4”, 3 верно – “3”, 2 или 1 верно – “2”

    Когда оценка выставлена, то учитель просит поднять руки тех, у кого “5”,

    затем “4”, дальше “3” и “2”. Все работы сдаются учителю. Оценки будут выставлены в журнал.

    Вариант 1.

      Верно ли, что если треугольники равны, то каждый угол первого треугольника равен каждому углу второго треугольника ? (нет)

    Верно ли, что каждой стороне первого треугольника можно найти сторону равную ему во втором, равном треугольнике?(да)

    Верно ли, что сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольнике равны? (нет)

    Верно ли, что если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны? (да)

  • Верно ли, что если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны?
  • Вариант 2.

      Верно ли, что если треугольники равны, то каждая сторона первого треугольника равна каждой стороне второго треугольника? (нет)

    Верно ли, что каждому углу первого треугольника можно найти угол, равный ему во втором, равном треугольнике? (да)

    Верно ли, что если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

    Верно ли, что если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

  • Верно ли, что если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны? (да)
  • Примечание: После того, как будет произведена взаимопроверка известны результаты , сделать работу над ошибками.

    Посмотрим, для чего нужно знать признаки равенства треугольников, где ещё они применяются.


        Работа по готовым чертежам (фронтально).

      На слайдах даны готовые чертежи. Нужно найти неизвестные элементы одного треугольника, если известны элементы другого треугольника.

      Как видно из решения задач, что признаки равенства треугольников используются очень активно, но признаки равенства треугольников связаны только с его основными элементами: сторонами и углами, но в треугольнике есть ещё несколько, немаловажных элементов, а что это за элементы, мы сейчас вспомним, разгадав кроссворд.

        1. Разгадать кроссворд (с взаимопроверкой)

      На выполнение работы даётся 3-4 минуты. Затем учащиеся обмениваются листами и проверяют работы. Правильные ответы высвечиваются на слайде и проговариваются. Оценка выставляется по количеству правильных ответов. Проверенные работы сдаются учителю.

      по горизонтали:

      1. треугольник, у которого две стороны равны.

      2. перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника на противоположную сторону

      3. отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны и делящий угол на две равные части.

      4. отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

      5. равные стороны равнобедренного треугольника

        1. Подведение итогов.

      Ребята! Наш урок подходит к концу и настала пора подвести итоги.

      У вас у всех на столах лежат мордашки, правда у них не нарисован рот и нужно закончить этот рисунок. Те, кому наш урок понравился и кто считает, что он плодотворно поработал, нарисуйте весёлую мордашку; те, кому наш урок не совсем понравился или ему повезло меньше других, нарисуйте грустную мордашку. Поднимите весёлые мордашки, поднимите грустные.

      конспект открытого урока «Признаки равенства треугольников»
      план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

      Урок открытия новых знаний. С помощью практических знаний обеспечивается понимание учащимися отличие между первым,вторым и третьим признаками равенства треугольников, формируются навыки доказательства, вырабатываются первичные навыки применения признаков при определении равенства треугольников.

      Скачать:

      Вложение Размер
      priznaki_ravenstva.docx 139.35 КБ
      priznaki_tr.pptx 1.32 МБ

      Предварительный просмотр:

      учитель: Зубова Анна Николаевна МБОУ «Троицкая сош»

      Тема: «Признаки равенства треугольников»

      тип урока: открытие новых знаний.

      • Содержательная:
      • с помощью практических знаний обеспечить понимание учащимися отличия между первым, вторым и третьим признаками равенства треугольников, а также между определением равных треугольников и признаками равенства треугольников.
      • Деятельностная:
      • формировать у учащихся навыки доказательства утверждений с помощью практических действий и ранее изученных понятий и теорем.;
      • формировать у учащихся умения применять признаки равенства при определении равенства треугольников;
      • Развивающая:
      • формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других)

      Оборудование: мультимедиа проектор, раздаточный материал, копировальная бумага, маркеры

      Организационный момент. Мотивация.

      -Доброе утро ребята. Сегодня на уроке мы будем открывать «новые знания», работать классом, в группах, индивидуально. Каждый из вас сможет оценить себя, заполняя в течении урока «карту успеха» (приложение1).

      Конспект урока на тему: «Признаки равенства треугольников»

      Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

      «Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

      Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

      МБОУ «Средняя школа №2 г. Навашино»

      Конкурс методический разработок

      «Современный урок математики»

      Конспект урока по теме:

      «Признаки равенства треугольников»

      Урок подготовила: учитель математики и физики

      Игнатьева Кристина Андреевна

      «Признаки равенства треугольников»

      Учебник: Геометрия: учебник для 7-9 классов средней школы , Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина 2010 г., Гл. II , §1-3

      Тема урока: «Признаки равенства треугольников»

      Тип урока: урок обобщения и систематизации

      Учебная задача : в совместной деятельности с учащимися повторить и закрепить все признаки равенства треугольников и их доказательства, и систематизировать полученные знания.

      В результате урока ученики:

      — формулировки признаков равенства треугольников

      — как доказываются признаки равенства треугольников

      — распознавать равные треугольники

      — доказывать равенство треугольников

      — делать вывод о равенстве некоторых элементов

      — применять признаки равенства треугольников для решения простейших задач

      — на чем основывается доказательство каждого признака

      Учебные действия, формируемые на уроке:

      • Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом, должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика
      • Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно, планирование — определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
      • Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т. е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение
      • Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей.

      Метод обучения : метод УДЕ, частично-поисковый метод.

      Средства обучения : традиционные, презентация.

      I. Мотивационно-ориентировочный этап (10 минут)

      II. Содержательный этап (30 минут)

      III. Рефлексивно-оценочный этап (5 минут)

      I. Мотивационно-ориентировочный этап

      Вставь пропущенное слово:
      В геометрии фигуры называются _____________, если они совпадают при наложении.
      Фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков соединяющих эти точки, называется________________________
      Элементы треугольника: ______________, _______________, ___________
      В треугольнике АВС между сторонами АВ и АС лежит угол:________
      Стороне ВС треугольника АВС прилежат углы: _____, ______
      Утверждение, истинность которого требует доказательства, называется __________________

      В геометрии фигуры называются равными, если они совпадают при наложении.
      Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и отрезков соединяющих эти точки, называется треугольником.
      Элементы треугольника: вершины, стороны, углы.
      В треугольнике АВС между сторонами АВ и АС лежит угол: ВАС
      Стороне ВС треугольника АВС прилежат углы: АВС, ВСА.
      Утверждение, истинность которого требует доказательства, называется теоремой.

      Как установить равенство двух треугольников?

      Наложить один треугольник на другой, если они совместятся, то треугольники равны.

      А если нельзя наложить –треугольники на доске.

      Можно сравнить все стороны и углы одного треугольника со сторонами и углами другого.

      Все эти способы возможны, но они не всегда удобны, громоздки.

      А нет ли другого способа доказательства равенства двух треугольников?

      Равенство двух треугольников можно установить, сравнивая некоторые элементы этих фигур используя признаки равенства треугольников.

      Какой треугольник называется равнобедренным?

      Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

      Какие свойства равнобедренного треугольника вы знаете?

      1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

      2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и выстой.

      Найдите равные треугольники:

      Какие признаки равенства треугольников вы знаете?

      — По двум углам и стороне между ними

      — По трем сторонам

      — По двум сторонам и углу между ними

      — По стороне и двум прилежащим к ней углам

      По двум сторонам и углу между ними

      По стороне и двум прилежащим к ней углам

      По трем сторонам

      Выберите соответствующий признак равенства треугольников

      1 и 5 по стороне и двум прилежащим к ней углам

      2 и 8 по двум сторонам и углу между ними

      3 и 6 по трем сторонам

      4 и 7 по трем сторонам

      Хорошо. Мы повторили все признаки равенства треугольников.

      Посмотрите канву таблицу. Что мы забыли повторить?

      Свойства равных треугольников.

      Какие свойства треугольников вы знаете?

      1. В равных треугольниках соответствующие элементы равны (стороны, углы, медианы, высоты и т.д.)

      2. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов лежат равные стороны.

      Итак, на предыдущих уроках вы изучили много теоретического материала, который мы сейчас с вами повторили в ходе решения простейших задач. Теперь нам необходимо систематизировать полученные знания, для решения более сложных задач.

      4. Постановка учебной задачи

      Поэтому сегодня на уроке мы должны вспомнить, как доказываются признаки равенства треугольников и систематизировать полученные знания.

      II. Операционно-познавательный этап

      Мы с вами уже рассматривали доказательство первого признака равенства треугольников. Давайте повторим его.

      Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

      Посмотрите на рисунок, что дано?

      АВС,

      АВ=

      АС=

      Что нужно доказать?

      Доказать: АВС=

      Доказательство начинается с рассмотрения двух треугольников.

      АВС, .

      Как доказывается, что они равны, какой метод используется?

      Как он действует?

      Так как , то треугольник АВС можно наложить на треугольник так, что вершина А совместиться с вершиной , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи .

      Верно, но мы знаем из условия, что АВ= АС= , что из этого следует?

      сторона АВ совместится со стороной , а сторона АС – со стороной

      Получили, что совместятся точки В и

      Следовательно совместятся стороны ВС и .

      Треугольники АВС и полностью совместятся, что это значит?

      Значит, они равны

      Мы с вами уже рассматривали доказательство второго признака равенства треугольников. Давайте повторим его.

      Если сторона и два прилежащих к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

      Посмотрите на рисунок, что дано?

      АВС, ;

      АВ= ;

      ;

      .

      Что нужно доказать?

      Доказать: АВС=

      Доказательство начинается с рассмотрения двух треугольников. Каких?

      АВС, .

      Как доказывается, что они равны, какой метод используется?

      Как он действует?

      Наложим треугольник АВС на треугольник так, чтобы вершина А совместилась с вершиной , сторона АВ — с равной ей стороной , а вершины С и оказались по одну сторону от прямой .

      Верно, но мы знаем из условия, что ; , что из этого следует?

      Т. к. угол А = углу и угол В = углу , то сторона АС наложится на луч , а сторона ВС — на луч .

      Поэтому вершина С — общая точка сторон АС и ВС — окажется лежащей как на луче , так и на луче , что из этого следует?

      следовательно, вершина С совместится с общей точкой этих лучей — вершиной . Значит, совместятся стороны АС и , ВС и .

      Треугольники АВС и полностью совместятся, что это значит?

      Значит, они равны.

      Вспомним формулировку и доказательство третьего признака равенства треугольников.

      Как звучит третий признак равенства треугольников?

      Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

      АВС ,

      Что нужно доказать?

      АВС=

      На сколько случаев разбивалось доказательство?

      Как мы поступили с треугольниками, прежде чем стали рассматривать отдельные случаи?

      Приложили треугольник ABC к треугольнику так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1 В1.

      Чем характеризовался первый случай доказательства?

      Какой вывод нам позволило заключить условие теоремы?

      Что из этого следует?

      Равенство углов , и

      Какие еще равные углы мы можем получить и почему??

      А1СВ1 = А1С1В1, , т.к. А1СВ1 = + = А1С1В1

      Тогда какие равные элементы данных треугольников мы имеем?

      АС= А1С1, ВС=В1С1, С= С1.

      Тогда, что можно сказать о них и почему?

      Они равны по первому признаку.

      Что и требовалось доказать. Чем отличается второй случай доказательства?

      Отрезок СС1 совпадает с одной из сторон угла А1С1 В1.

      Какой вывод из условия мы сделали далее?

      Стороны АС и А1С1 равны — равнобедренный.

      А что следует из того что – равнобедренный?

      1) По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника =

      Тогда какие равные элементы данных треугольников мы имеем?

      АС= А1С1, ВС=В1С1(по усл.), =

      Тогда, что можно сказать о данных треугольниках и почему?

      Они равны по первому признаку.

      Рассмотрим теперь третий случай доказательства третьего признака равенства треугольников. Чем он характеризуется?

      Что следует из условия теоремы?

      – равнобедренный, т.к. по условию теоремы стороны ВС и В1С1 равны

      Тогда о равенстве, каких углов можно говорить, основываясь на свойстве равнобедренных треугольников?

      = С.

      Можем ли мы найти еще один равнобедренный треугольник?

      Да. По условию теоремы стороны АС и А1С1 равны — равнобедренный.

      Тогда снова воспользовавшись свойством равнобедренных треугольников, о каком равенстве можно говорить?

      = .

      Какие углы выражаются через найденные пары равных углов?

      = С-

      =

      Какие они тогда?

      Можем ли мы уже говорить о равенстве данных треугольников?

      Какая теорема и почему нам это позволяет?

      Первый признак равенства треугольников, т.к. = , АС= А1С1, ВС=В1С1

      По мере ответов учащимися на вопросы, на экране заполняется таблица

      Теорема : Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

      Дано: АВС,

      Доказать: АВС=

      Приложим треугольник ABC к треугольнику так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1 В1. Возможны 3 случая.

      1 случай: Отрезок СС1 проходит внутри фигуры А1С1 В1С

      2 случай: Отрезок СС1 содержит в себе отрезки С B и С1 В1

      3 случай: Отрезок СС1 проходит вне фигуры А1С1 В1С.

      1) по условию теоремы

      АС =А1С1,ВС=В1С1 треугольники

      2) По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника

      = , = ,

      А1СВ1 = А1С1В1 т.к. А1СВ1 = + = А1С1В1

      3) АС= А1С1, ВС=В1С1, С= С1.

      АВС = по первому признаку равенства треугольников. Д-но.

      1) по условию теоремы АС =А1С1 — равнобедренный.

      2) По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника

      =

      3) АС= А1С1, ВС=В1С1(по усл), = .

      АВС = по первому признаку равенства треугольников. Д-но.

      1) – равнобедренный (по усл. ВС = В1С1)

      По (по свойству равнобедренного треугольника)

      = С.

      2) – равнобедренный (по усл. АС = А1С1 )

      (по свойству равнобедренного треугольника)

      3) = т.к.

      = С — , а

      =

      4) олучили: = , АС= А1С1, ВС=В1С1

      Следовательно, АВС = по первому признаку равенства треугольников. Д-но.

      Чтобы доказать, что два треугольника равны, нужно:

      — Найти у них пару равных сторон и

      a) Найти у них пару равных сторон и пару равных углов между равными сторонами(1 признак)

      b) Или найти 2 пары равных углов, прилежащих к равным сторонам(2 признак)

      c) Или найти 2 пары равных сторон(3 признак)

      Задача №1 : Отрезки А D и В C пересекаются в точке М и АМ= D М, ВМ= СМ

      1) Какие отрезки надо провести, чтобы получились равные треугольники?

      АС и BD или CD и AB

      Какие треугольники получили?

      Докажем равенство

      По первому признаку равенства треугольников.

      АМ= D М, ВМ= СМ по усл.

      И

      ,

      тогда по первому признаку

      Равенство докажите дома, по аналогии с

      АМ= D М, ВМ= СМ по усл.

      Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла A , пересекает стороны угла в точках M и N . Докажите, что треугольник AMN – равнобедренный.

      ∆ AA 1 N = ∆ AA 1 M , (по стороне и 2 прилежащим углам) ⇨ AM = AN ⇨ ∆ MAN -равнобедренный.

      III. Рефлексивно-оценночный этап

      — Какова была цель урока?

      Повторить и закрепить все признаки равенства треугольников и их доказательства, и систематизировать полученные знания.

      — Достигли ли мы ее?

      — Как мы ее достигли?

      Повторили все признаки равенства треугольников и их доказательства. Рассмотрели основные задачи на применение признаков равенства треугольников. Систематизировали полученные знания в виде алгоритма.

      На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC , а точка E –на отрезке AD , причём AC = AD и AB = AE . Докажите, что CBE= DEC .

      ∆ ACE =∆ ADB (по двум сторонам и углу между ними) ⇨

      2) ∠ CBD , ∠ ABD -смежные ⇨

      ∠ CBD =180 О — ∠ ABD ;

      ∠ DEC, ∠ AEC- смежные ⇨

      ∠ DEC=180 О — ∠ AEC ⇨ ∠ CBD= ∠ DEC.

      Задача
      Докажите, что биссектрисы, проведенные на боковые стороны равнобедренного треугольника, равны.

      ∆ ABC -равнобедренный треугольник,

      AM и BN являются биссектрисой CAB и CBA

      Решение:
      Треугольники AMB и BNA — равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам) потому что:
      1. CAB = CBA (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
      2. AB – общая сторона.
      3. MAB = NBA = 1 /2 CAB= 1 /2 CBA (биссектриса делит угол пополам)

      Отрезки AM и BN являются соответствующими в этих равных треугольниках, и, следовательно, AM = BN

      Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему углу другого треугольника.

      1)Так как ∆ ABC , ∆ A 1 B 1 C 1 -равносторонние треугольники, то AB = AC = BC и A 1 B 1 = A 1 C 1 = B 1 C 1 ;

      На рисунке AB = CD и BD=AC. Докажите, что:

      а) ∠ CAD = ABD ; б) BAC = CDB ;

      ∆ ABD =∆ DCA , (по трём сторонам) ⇨ ∠ CAD = ∠ ADB и ∠ BAD = ∠ CDA ;

      б) ∠ BAC = ∠ BAD — ∠ CAD ; ∠ CDB = ∠ CDA — ∠ BDA , так как ∠ CAD = ∠ ADB , ∠ BAD = ∠ CDA ⇨∠ BAC = ∠ CDB


      источники:

      http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/11/06/konspekt-otkrytogo-uroka-priznaki-ravenstva-treugolnikov

      http://infourok.ru/konspekt-uroka-na-temu-priznaki-ravenstva-treugolnikov-5329060.html