План урока признаки подобия треугольников

Урок по теме «Признаки подобия треугольников»
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Разработка урока геометрии в 8 классе по теме «Признаки подобия треугольников» УМК Атанасян.

Скачать:

Вложение Размер
priznaki_podobiya_treugolnikov.docx 167.48 КБ
kartochka.docx 32.72 КБ
samostoyatelnaya_rabota.docx 12.27 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока по геометрии

Тема: «Признаки подобия треугольников».

УМК: Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 383 с.: ил.

образовательная: формирование умения применять признаки подобия треугольников при решении задач.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.

  • повторить определение подобных треугольников;
  • повторить изученные ранее признаки подобия треугольников;
  • повторить алгоритм решения простейших задач на применение признаков подобия треугольников;
  • повторить определение сходственных сторон;
  • формировать умение решать задачи на применение признаков подобия треугольников;
  • осуществить самоконтроль новых знаний.

личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;

регулятивные: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

коммуникативные: слушать и понимать речь других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями для самостоятельной работы в конце урока и для работы в классе).

  1. Организационный этап (1 мин).
  2. Актуализация знаний (3 мин).
  3. Этап закрепления новых знаний и способов действий (27 мин).
  4. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий (5 мин).
  5. Подведение итогов урока (3 мин).
  6. Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Дежурные называют отсутствующих

Проверяют наличие учебных

Цель: актуализация опорных знаний и способов действий.

Форма работы: фронтальная.

регулятивные : выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Прежде чем перейти к решению задач, давайте вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке?

Какие треугольники называются подобными?

Верно. А какие стороны мы называем сходственными?

Сколько существует признаков подобия треугольников?

Два треугольника являются подобными, если … .

по первому признаку подобия:

по второму признаку подобия:

по третьему признаку подобия:

По какому алгоритму мы решали простейшие задачи на применение признаков подобия треугольников?

На прошлом уроке мы решали задачи на применение признаков подобия треугольников.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Сходственными называются стороны, которые лежат напротив равных углов.

Существует три признака подобия треугольников.

два угла одного треугольника соответственно равны двух углам другого треугольника.

две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны.

три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

Мы решали задачи по следующему алгоритму:

1. Доказать подобие треугольников;

2. Составить отношение сходственных сторон;

3. Найти из составленного отношения необходимую по условию задачи сторону.

  1. Этап закрепления знаний и способов действий.

Цель: обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные : планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, участие в коллективном обсуждении проблем;

познавательные: структурирование знаний.

Мы с вами повторили основные понятия предыдущих уроков.

А теперь откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: Решение задач на тему «Признаки подобия треугольников».

У каждого на столе лежит карточка с задачами. Каждая карточка содержит 3 задачи.

Выполняем задания, сначала самостоятельно в тетради, потом сверяем решение и ответы:

На рисунке 1 FD || AB.

Найдите AC, если AB = 12 см,

FC = 2 см, FD = 3 см.

На рисунке 2 MN || KL. а) Докажите, что MO OL = NO OK.

б) Найдите MO, если MN =10 см, KL = 24 см, MK = 17 см.

Найдите отношение площадей треугольников MKL и DEF, если

MK = 5 см, KL = 8 см, ML = 12 см, DE = 20 см, EF = 32 см, DF = 48 см.

Откройте учебник на странице 159, выполним номер 604 письменно.

№ 604 . Треугольники ABC и подобны, AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 10 см. Наибольшая сторона треугольника равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника .

Назовите и запишите, что дано и что нужно найти. Сделайте чертеж к задаче.

Поиск решения задачи:

Что достаточно знать, чтобы найти стороны

Как мы можем найти коэффициент подобия двух треугольников?

Чему равен коэффициент подобия?

Теперь мы можем найти длины неизвестных сторон. Чему будут равны стороны

№562. В треугольнике ABC сторона AB равна а, а высота CH равна h . Найдите сторону квадрата, списанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне AB, а две другие – соответственно на сторонах АС и ВС.

Назовите и запишите, что дано и что нужно найти. Сделайте чертеж к задаче.

Записывают дату, классная работа и тему урока в тетрадь.

Внимательно читают условие задачи и решают ее в тетради.

Решают задачу самостоятельно в тетради.

Дано: ABC – треугольник, FD || AB, AB = 12 см, FC = 2 см, FD = 3 см.

1. – общий,

, как соответственные при FD || AB и секущей AC.

То ΔCFD подобен ΔACB, по 2-м равным углам.

2. Составим отношения сходственных сторон:

;

3. Выберем те отношения данные в которых нам известны:

; ;

; (см);

Решают задачу самостоятельно в тетради.

Дано: MNKL – трапеция, MN || KL, MN =10 см, KL = 24 см, MK = 17 см.

Доказать: MO OL = NO OK.

1. , как вертикальные,

, как соответственные при MN || KL и секущей MK.

То ΔMON подобен ΔLOK, по 2-м равным углам.

2. Составим отношения сходственных сторон:

;

Отсюда следует, что MO OL = NO OK.

3. Выберем те отношения данные в которых нам известны:

; ;

;

;

;

;

5 (см).

Решают задачу самостоятельно в тетради.

Дано: MKL, DEF – треугольники, MK = 5 см, KL = 8 см, ML = 12 см, DE = 20 см, EF = 32 см, DF = 48 см.

Найти: .

1. Найдем отношения соответствующих сторон:

;

;

;

Следовательно, Δ MKL подобен Δ DEF, по трем сторонам, сходственные стороны пропорциональны.

2. Из п.1 следует, что тогда

Ответ: .

Решают задачу самостоятельно, один человек решает около доски.

Дано: ABC, – треугольники, ΔABC подобен Δ , AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 10 см, =7,5 см.

Найти: ,

Достаточно знать коэффициент подобия треугольников ABC и .

Коэффициент подобия треугольников ABC и можно найти, составив отношение сходственных сторон:

.

Подставим известные длины сторон треугольников в отношение и получим:

;

;

Выберем те отношения, в которых встречаются необходимые нам стороны:

(см).

(см).

1. Т. к. ΔABC подобен Δ , то можно составить отношение сходственных сторон:

.

;

;

2.

(см).

3.

(см).

Ответ: см, см.

Решают задачу самостоятельно, один человек решает около доски.

Дано: ABC – треугольник, AB = а , CH = h, MNFE– квадрат: ME AB, N AC, F CB.

1. NF || AB, т.к. MN || FE, а ME AB.

2. – общий;

, как соответственные при NF || AB и секущей CA.

Следовательно, ΔABC подобен ΔNCF, по 2-м углам.

3. Составим отношение сходственных сторон:

.

4. MN=NF=FE=EM=x, т.к. MNFE – квадрат. Тогда CQ = h-x;

5. ah-ax=xh;

ah=(a+h)x; x= .

Следовательно, MN = .

Ответ: .

  1. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

Цель: выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий.

Форма работы: индивидуальная.

личностные: формирование правильной самооценки; умения признавать собственные ошибки;

регулятивные : контроль, коррекция;

коммуникативные: поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности;

познавательные: применение полученных ранее знаний.

У каждого на столе лежат карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Всего два варианта, каждая карточка включает в себя одну задачу. Выполняем письменно в тетрадях.

На выполнения этого задания у вас 5 минут.

Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит

гипотенузу АВ на части AD = 16 см и BD = 9 см. Докажите, что ΔACD подобен ΔCBD, и найдите высоту CD.

Конспект урока «Признаки подобия треугольников» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Признаки подобия треугольников

Название предмета: Геометрия

Тема урока: «Признаки подобия треугольников».

Тип урока: Изучение новой темы.

Обучающие: Обеспечить усвоение признаков подобия треугольников и их следствий (для прямоугольных треугольников). Научить определять подобные треугольники, уметь различать, по какому признаку они подобны друг другу. Сформировать умения актуализировать, и воспроизводит знания по ранее изученным темам: «Преобразование подобия и его свойства», «Признаки равенства треугольников».

Развивающие: Развить умения на распознавание признаков подобия треугольников по чертежам и рисункам, и применять их при решении задач. Сформировать умения по выполнению правильных построений. Развить умения анализировать и обобщать.

Воспитательные: Воспитать аккуратность, самостоятельность, критичность мышления, внимание, умение рационально распределять время.

Структура урока ( 45 мин)

  1. Организационный момент (2 мин)
  2. Задание на дом.(1 мин)
  3. Сбор домашнего задания на проверку. (1мин)
  4. Объяснение новой темы (24 мин)
  5. Упражнения на распознавание (5мин)
  6. Закрепление изученного (10 мин)
  7. Подведение итогов.(2 мин)

1 .Организационный момент.

Приветствие. Сообщение темы, целей и задач урока

2 . Задание на дом.

Учащиеся записывают в дневник: стр. 94 §5, стр. 96 контр.впр(1-3), №432(1,2), №435(1)

3 . Сбор домашнего задания на проверку. (№ 414, 417))

Собираются тетради с домашним заданием, и раздаются вторые рабочие тетради.

4. Объяснение новой темы.

Тема: «Признаки подобия треугольников».

І Признак подобия.

Если два угла одного треугольника равны соответствующим двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны между собой.

ІІ Признак подобия.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то эти треугольники подобны.

Если

ІІІ Признак подобия.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

Если

Если острый угол одного прямоугольного треугольник равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны.

и — прямоугольные.

Если

Если два катета прямоугольного треугольника пропорциональны соответствующим двум катетам другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны

и — прямоугольные.

Если

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника пропорциональны гипотенузе и соответствующему катету другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны

и — прямоугольные.

Если

Давайте рассмотрим первый признак равенства треугольников и докажем его.

Если два угла одного треугольника равны соответствующим двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны между собой.

и

Доказать:

Предположим, что .Тогда построим

Треугольник гомотетичный

Относительно некоторого центра О с коэффициентом подобия, равным . Так как (по построению) и , то . А так как ( по условию) и ( по доказанному), то следует что ( по стороне и прилежащим к ней углам). Так как треугольники и подобны с коэффициентом подобия и треугольники и также подобны с коэффициентом подобия 1, то по третьему свойству подобия треугольники и будут подобны с коэффициентом подобия , т.е .

Другие, интересующие учащихся доказательства можно рассмотреть по учебнику.

Повторительно-обобщающий урок математики по теме «Подобие треугольников». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (411 кБ)

Цели урока:

  • Образовательные:
    • обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников»;
    • устранить пробелы в знаниях учащихся по теме;
    • совершенствовать навыки решения задач на применение признаков подобия треугольников;
    • способствовать формированию навыков применения теоретических знаний в повседневной жизни, решение практических задач.
  • Воспитательные:
    • воспитание общечеловеческих ценностей таких, как трудолюбие, уважительное отношение к старшим и друг к другу, взаимопомощи;
    • расширение кругозора.
  • Развивающие:
    • развитие памяти, внимания, логики и математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор, презентация.

1. Организационный момент. (Слайд 1)

— Добрый день, ребята! Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по теме «Подобие треугольников». Если у кого-то остались вопросы по этой теме, поможем устранить пробелы в знаниях. Выясним, возникнет ли необходимость применять признаки подобия треугольников в жизни? Откройте, пожалуйста, тетради и запишите число. Итак, начинаем урок!

2. Актуализация знаний учащихся

а) Фронтальный опрос

Слайд 2.

  • Назовите соответственные углы треугольников.
  • Назовите сходственные стороны треугольников.
  • Дайте определение подобных треугольников.

Сформулируйте признаки подобия треугольников.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Любые два равносторонних треугольника подобны.
2. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3. Если два треугольника подобны, то их сходственные стороны пропорциональны.

Какие из следующих утверждений НЕ верны?

1. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Любые два прямоугольных треугольника подобны.
3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Какие из следующих утверждений НЕ верны?

1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
2. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.

m : a = n : b

б) Устная работа. Решение задач по готовым чертежам.

Докажите, что треугольники подобны.

В квадрате ABCD через середины соседних сторон ВС и CD проведена прямая KL. Диагональ квадрата равна 18 см. Найти длину отрезка KL.

В треугольнике АВС проведена прямая FD параллельно ВС. Определите, какую часть площади ΔАВС составляет площадь ΔAFD, если AF : АВ = 1 : 4.

Ответ: .

Гипотенуза FD ΔFCD равна 13 см, а гипотенуза BF ΔFAB равна 39 см. Найти периметр ΔFAB, если периметр ΔFCD равен 30 см.

В ΔАВС проведена биссектриса угла BD. Точка D делит сторону АС на отрезки AD и DC, соответственно равные 6 см и 10 см. Найти сторону ВС, если сторона АВ равна 9 см.

3. Работа в тетрадях (Слайд 15)

Задача №1. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 20 см и 15 см. Найти площадь треугольника, образованного биссектрисой и высотой, выходящими из вершины прямого угла данного треугольника.

1) Используя свойство биссектрисы треугольника, найдем отношение катетов данного прямоугольного треугольника: ВС = АС. С помощью теоремы Пифагора вычисляем длины катетов: АС = 28 см, ВС = 21 см.
2) Используем свойство высоты прямоугольного треугольника: ΔСНВ

ΔАСВ. Запишем отношение сходственных сторон: . подставим известные величины: . Откуда, СН =16,8 см, НВ = 12,6 см. Следовательно, в ΔСНМ нам известны два катета: СН = 16,8 см и НМ = 2,4см.
3) Найдем площадь ΔСНМ: S = СН·НМ = 20,16 см 2 .

Ответ: 20,16 см 2 .

4. Творческое домашнее задание

Просмотр работ учащихся «Подобие вокруг нас». (Слайды 16-18). В повседневной жизни нас окружают предметы, подобные друг другу: часы, картины и т.д. В живой природе также можно встретиться с подобием. Давайте попробуем ответить на вопрос (Слайд 19) «Возникнет ли необходимость применять признаки подобия треугольников в жизни?». Продолжаем работать в тетрадях. Решим следующие задачи.

Задача №2. Длина тени дерева 21м. В это же время суток тень человека ростом 1,8 м составляет 2,7 м. Какова высота дерева? Ответ: 14 м.

Задача №3. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,2 м. Найдите длину тени человека.

Решение задач из учебника. № 579, № 581, № 582.

5. Домашнее задание. (Слайд 23)

1 вариант. Доказать, что периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вдвое меньше периметра данного треугольника.
2 вариант. Доказать, что площадь треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вчетверо меньше площади данного треугольника.

6. Рефлексия

Наш урок подошел к концу. Ребята, сегодня мы с вами повторили все, что изучали по теме «Подобие треугольников». Оцените, пожалуйста, свои знания по этой теме. Заполните, пожалуйста, следующую табличку.


источники:

http://infourok.ru/material.html?mid=2055

http://urok.1sept.ru/articles/649186