План урока подобие треугольников

Урок по теме «Признаки подобия треугольников»
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Разработка урока геометрии в 8 классе по теме «Признаки подобия треугольников» УМК Атанасян.

Скачать:

Вложение Размер
priznaki_podobiya_treugolnikov.docx 167.48 КБ
kartochka.docx 32.72 КБ
samostoyatelnaya_rabota.docx 12.27 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока по геометрии

Тема: «Признаки подобия треугольников».

УМК: Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 383 с.: ил.

образовательная: формирование умения применять признаки подобия треугольников при решении задач.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.

  • повторить определение подобных треугольников;
  • повторить изученные ранее признаки подобия треугольников;
  • повторить алгоритм решения простейших задач на применение признаков подобия треугольников;
  • повторить определение сходственных сторон;
  • формировать умение решать задачи на применение признаков подобия треугольников;
  • осуществить самоконтроль новых знаний.

личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;

регулятивные: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

коммуникативные: слушать и понимать речь других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями для самостоятельной работы в конце урока и для работы в классе).

  1. Организационный этап (1 мин).
  2. Актуализация знаний (3 мин).
  3. Этап закрепления новых знаний и способов действий (27 мин).
  4. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий (5 мин).
  5. Подведение итогов урока (3 мин).
  6. Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Дежурные называют отсутствующих

Проверяют наличие учебных

Цель: актуализация опорных знаний и способов действий.

Форма работы: фронтальная.

регулятивные : выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Прежде чем перейти к решению задач, давайте вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке?

Какие треугольники называются подобными?

Верно. А какие стороны мы называем сходственными?

Сколько существует признаков подобия треугольников?

Два треугольника являются подобными, если … .

по первому признаку подобия:

по второму признаку подобия:

по третьему признаку подобия:

По какому алгоритму мы решали простейшие задачи на применение признаков подобия треугольников?

На прошлом уроке мы решали задачи на применение признаков подобия треугольников.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Сходственными называются стороны, которые лежат напротив равных углов.

Существует три признака подобия треугольников.

два угла одного треугольника соответственно равны двух углам другого треугольника.

две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны.

три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

Мы решали задачи по следующему алгоритму:

1. Доказать подобие треугольников;

2. Составить отношение сходственных сторон;

3. Найти из составленного отношения необходимую по условию задачи сторону.

  1. Этап закрепления знаний и способов действий.

Цель: обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные : планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, участие в коллективном обсуждении проблем;

познавательные: структурирование знаний.

Мы с вами повторили основные понятия предыдущих уроков.

А теперь откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: Решение задач на тему «Признаки подобия треугольников».

У каждого на столе лежит карточка с задачами. Каждая карточка содержит 3 задачи.

Выполняем задания, сначала самостоятельно в тетради, потом сверяем решение и ответы:

На рисунке 1 FD || AB.

Найдите AC, если AB = 12 см,

FC = 2 см, FD = 3 см.

На рисунке 2 MN || KL. а) Докажите, что MO OL = NO OK.

б) Найдите MO, если MN =10 см, KL = 24 см, MK = 17 см.

Найдите отношение площадей треугольников MKL и DEF, если

MK = 5 см, KL = 8 см, ML = 12 см, DE = 20 см, EF = 32 см, DF = 48 см.

Откройте учебник на странице 159, выполним номер 604 письменно.

№ 604 . Треугольники ABC и подобны, AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 10 см. Наибольшая сторона треугольника равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника .

Назовите и запишите, что дано и что нужно найти. Сделайте чертеж к задаче.

Поиск решения задачи:

Что достаточно знать, чтобы найти стороны

Как мы можем найти коэффициент подобия двух треугольников?

Чему равен коэффициент подобия?

Теперь мы можем найти длины неизвестных сторон. Чему будут равны стороны

№562. В треугольнике ABC сторона AB равна а, а высота CH равна h . Найдите сторону квадрата, списанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне AB, а две другие – соответственно на сторонах АС и ВС.

Назовите и запишите, что дано и что нужно найти. Сделайте чертеж к задаче.

Записывают дату, классная работа и тему урока в тетрадь.

Внимательно читают условие задачи и решают ее в тетради.

Решают задачу самостоятельно в тетради.

Дано: ABC – треугольник, FD || AB, AB = 12 см, FC = 2 см, FD = 3 см.

1. – общий,

, как соответственные при FD || AB и секущей AC.

То ΔCFD подобен ΔACB, по 2-м равным углам.

2. Составим отношения сходственных сторон:

;

3. Выберем те отношения данные в которых нам известны:

; ;

; (см);

Решают задачу самостоятельно в тетради.

Дано: MNKL – трапеция, MN || KL, MN =10 см, KL = 24 см, MK = 17 см.

Доказать: MO OL = NO OK.

1. , как вертикальные,

, как соответственные при MN || KL и секущей MK.

То ΔMON подобен ΔLOK, по 2-м равным углам.

2. Составим отношения сходственных сторон:

;

Отсюда следует, что MO OL = NO OK.

3. Выберем те отношения данные в которых нам известны:

; ;

;

;

;

;

5 (см).

Решают задачу самостоятельно в тетради.

Дано: MKL, DEF – треугольники, MK = 5 см, KL = 8 см, ML = 12 см, DE = 20 см, EF = 32 см, DF = 48 см.

Найти: .

1. Найдем отношения соответствующих сторон:

;

;

;

Следовательно, Δ MKL подобен Δ DEF, по трем сторонам, сходственные стороны пропорциональны.

2. Из п.1 следует, что тогда

Ответ: .

Решают задачу самостоятельно, один человек решает около доски.

Дано: ABC, – треугольники, ΔABC подобен Δ , AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 10 см, =7,5 см.

Найти: ,

Достаточно знать коэффициент подобия треугольников ABC и .

Коэффициент подобия треугольников ABC и можно найти, составив отношение сходственных сторон:

.

Подставим известные длины сторон треугольников в отношение и получим:

;

;

Выберем те отношения, в которых встречаются необходимые нам стороны:

(см).

(см).

1. Т. к. ΔABC подобен Δ , то можно составить отношение сходственных сторон:

.

;

;

2.

(см).

3.

(см).

Ответ: см, см.

Решают задачу самостоятельно, один человек решает около доски.

Дано: ABC – треугольник, AB = а , CH = h, MNFE– квадрат: ME AB, N AC, F CB.

1. NF || AB, т.к. MN || FE, а ME AB.

2. – общий;

, как соответственные при NF || AB и секущей CA.

Следовательно, ΔABC подобен ΔNCF, по 2-м углам.

3. Составим отношение сходственных сторон:

.

4. MN=NF=FE=EM=x, т.к. MNFE – квадрат. Тогда CQ = h-x;

5. ah-ax=xh;

ah=(a+h)x; x= .

Следовательно, MN = .

Ответ: .

  1. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

Цель: выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий.

Форма работы: индивидуальная.

личностные: формирование правильной самооценки; умения признавать собственные ошибки;

регулятивные : контроль, коррекция;

коммуникативные: поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности;

познавательные: применение полученных ранее знаний.

У каждого на столе лежат карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Всего два варианта, каждая карточка включает в себя одну задачу. Выполняем письменно в тетрадях.

На выполнения этого задания у вас 5 минут.

Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит

гипотенузу АВ на части AD = 16 см и BD = 9 см. Докажите, что ΔACD подобен ΔCBD, и найдите высоту CD.

Урок геометрии по теме «Подобные треугольники»

Разделы: Математика

“Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно.”
Конфуций

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом, урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

Цели урока:

  • введение понятия подобных треугольников;
  • развитие творческой деятельности;
  • формирование умений задавать вопросы и строить цепочку логических рассуждений, выводов;
  • формирование навыков работы с текстом, с новыми понятиями.

Задачи:

  • учить наблюдать, рассуждать, анализировать.
  • учить грамотной математической речи, развивать все виды памяти.
  • реализовать межпредметные связи с алгеброй, географией.
  • сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач.

Оборудование: географическая карта, компьютер, наборы треугольников и фигур в конвертах, 3 больших треугольника

Ход урока

I. Вступительное слово учителя

И я приглашаю вас сегодня пополнить наши знания о геометрических фигурах.

Представьте себе, что Вы прибыли с важным визитом в страну Восходящего Солнца.

В какую страну мы прибыли? (Японию).

Нам необходимо расположить наших партнеров с японской стороны к нашему проекту.

Как известно дружба начинается с улыбки, а деловые отношения с приветствия.

Как нужно поприветствовать, чтобы переговоры прошли успешно?

Поприветствуйте друг друга по-японски.

Я предлагаю вам стать друг против друга и поклониться, причем, чем ниже поклон, тем больше уважения вы проявите друг к другу.

— Начнем наш урок со следующего задания.

— Распределите данные фигуры из конвертов по группам

2 группа

3 группа

— По какому принципу вы распределяли фигуры: по цвету, по размеру, по форме?

— Какие фигуры попали в одну группу?

— Какая фигура не попала ни в какую группу? Почему?

— Как одним словом можно назвать фигуры, попавшие в одну группу?

В геометрии фигуры, которые имеют одинаковую форму, называют подобными. Например, два круга подобны.

БОЛЬШОЙ ЛИСТ на доску

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. А еще его называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают корабли и самолеты. Природа этого места остается, тайной и по сей день.

— Как вы думаете, что это за место? Треугольник.

— Так, какой геометрической фигуре посвятим наш урок?

— Сформулируйте тему урока ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.

— Как Вы думаете, что будет являтся целями нашего урока?

(- узнать, какие треугольники называются подобными,

— как найти, определить, что треугольники подобные,

— научиться применять подобие треугольников при решении задач)

— Какие ассоциации у Вас возникают со словами Подобные треугольники?

На доске прикрепрен ВАТМАН со словами «Подобные треугольники», затем учитель фломастерами записыает слова-ассоциации, названные учащимися (в конце урка возврат к кластеру и дополнение его новыми терминами, изученными на уроке)

II. Мотивация и актуализация знаний

Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике.

Работа с карточками (на карточках изображены фигуры и их элементы)

  1. Какая фигура называется треугольником?
  2. Какие элементы треугольника вы знаете?
  3. Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?
  4. Расскажите:
    1. о равнобедренном треугольнике
    2. о равностороннем треугольнике
    3. о прямоугольном треугольнике
  5. Чему равна сумма углов треугольника?

— Ребята, в следующем году нам с Вами предстоит экзамен, и при подготовке к экзамену мы будем работать с различными обобщающими таблицами. Сегодня я предлагаю Вам элемент таблицы и прошу заполнить пропуски.

ТАБЛИЦА – заполнить по каким элементам равны треугольники.

Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

ПОВТОРЕНИЕ предыдущей темы.

— Ребята, на прошлом уроке мы с Вами повторяли отношения двух чисел.

— Что такое отношение двух чисел? это их частное

— Отношение чего мы еще повторяли? (отрезков)

— Что показывает отношение? Во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

— Что называют пропорцией? (Равенство двух отношений)

Сформулируйте основное свойство пропорции.

— Найдите неизвестный член пропорции х : АВ = MN : KP.

— Ребята, работать мы с Вами сегодня будем в следующих Рабочих листах.

Напишите тему урока, число и ФИО.

Итак, первые наши задания на повторение.

РЛ1

РЛ2

РЛ3. Найдите неизвестный член пропорции 204:х=153:9

Самооценивание по эталону.

Каждое задание оценивается в 1 балл. Максимум 3 балла.

Я хочу прочитать вам маленькую притчу.

“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец?

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

– Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

– Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

После сегодняшнего урока вы должны предложить свой способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему треугольнику.

III. Изложение нового материала

Показываю два равных треугольника.

— Какие это треугольники? Равные.

Как проверить, что они равны? Треугольники должны совместиться наложением.

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными).

А что это за треугольники? Похожие подобные.

— Я предлагаю провести маленькую практическую работу. Идет работа в парах.

Правила работы в парах.

— Ваша практическая работа будет осуществляться по следующему плану.

РЛ4

1. Измерьте стороны каждого треугольника.

РЛ5

2. Измерьте углы каждого треугольника
А=__ M=__
В=__ N=__
С=__ K=__

РЛ6

3. Составьте отношения сторон

4. Сделайте вывод: В рассмотренных треугольниках_______________________

В рассмотренных треугольниках есть пары равных углов и отношения сторон равны.

Затем самопроверка по эталону (задания 1,2,3 на слайде 4 — устно) Максимум 3 балла.

Как вы думаете, как можно назвать эти треугольники? Равноугольные. Похожие.

Эти треугольники подобными треугольниками.

Работа со словарями

Пусть у двух треугольников АВС и А1В1С1 углы соответственно равны ˪А=˪А1, ˪В=˪В1, ˪С=˪С1, тогда стороны АВ и А1В1АС и А1C1, ВС и В1С1 называются сходственными.

Сходственные стороны – стороны треугольника, лежащие против соответственно равных углов.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

k — коэффициент подобия – число, равное отношению сходственных сторон.

Далее мы изучим, что подобие треугольников можно установить, проверив лишь некоторые из данных равенств.

— А как Вы думаете, подобие фигур необходимо только в геометрии?

— Где в жизни можно встретиться с подобными фигурами? (фотографии, планы, карты, макеы, игрушки, различные модели, к примеру учебники биологии птички-подобны настоящим)

ФИЗМИНУТКА

— Покажите каких размеров наша планета земля, а глобус в кабинете географии

Каких размеров кукла у девочек, а рост человека?

Каких размеров дом строит малыш в садике, а наши дома какой высоты?

— А вообще, ребята, мне очень хочется сделать вам комплимент: Вы сегодня просто бесподобны.

— А как этот комплимент связан с темой нашего урока?

Повернитесь друг к другу. Прочитайте по тетрадям наши новые понятия друг другу.

VI. Закрепление материала

Теперь нам остается применить полученные знанияк решению задач.Рабочие листы.

Задача 1. Треугольники АВС и КОL подобны, ˪А=˪L, ˪В=˪О. Запишите отношение сходственных сторон.

УЧИТЕЛЬ

Задача 2 (условие в рабочих листах)

Определить, подобны ли треугольники.

— Скажите, обязательно ли каждый раз прописывать отношение всех трех сходственных сторон, чтобы определить коэффициент k подобия, если известно, что треугольники подобны? Нет, достаточно записать отношение только одной пары сторон.

Задача 3. Определите х.

РЛ8. Определите МР, если ОР=30 см,АС=17 см, ВС=10 см. 2 балла

РЛ9. Выберите неверные утверждения. 2 балла

Любые два равнобедренных треугольника подобны.

Равносторонние треугольники подобны

Две окружности подобны.

Любые два треугольника подобны.

Любые два квадрата подобны.

САМООЦЕНИВАНИЕ ПО ЭТАЛОНУ.

V. Подведение итогов урока

Подсчитайте количество баллов. Поставьте отметки. Половину из этих отметок выставим в журнал.

Возврат к целям.

Вернемся к кластеру, составленному в начале урока. Чем мы его можем еще дополнить?

Возврат к легенде.

Фалес «Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до ее вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида», т.е. использование подобия треугольников.

— Конечно, на одном уроке успеть познакомиться с новой темой изучить понятия и решить задачу, которую решал еще сам Фалес Милетский-это очень тяжело.Тема «Подобные треугольники»-очень большая и значимая в курсе планеметрии. Нам предстоит решить много подобных задач, также хочется отметить, что во многих вариантах ГИА по математике эта тема также встречается.

Рефлексия

Ребята, приближается Новый год. И сегодня на урок я приготовила вот такую импровизированную елку, которая состоит из ? подобных треугольников. Помогите мне ее украсить.

На партах у каждого из Вас приготовлены разные опять же треугольники, каждый из них выражает Ваше настроение на уроке. Выберите один (желтый-оранжевый-веселое, синий-равнодушное, спокойное, зеленый — грустное).

А расположить Ваши смайлики на елочке я предлагаю следующим образом.

  • Верх — ВСЕ ПОЛУЧИЛОСЬ, ВСЕ ПОНЯЛ
  • Середина – ВОЗНИКАЛИ ЗАТРУДНЕНИЯ
  • Нижний ряд — ОСТАЛОСЬ МНОГО ВОПРОСОВ, НУЖНО ХОРОШО ПОРАБОТАТЬ дома

VI. Домашнее задание

Рассказать про ДЗ.

Известный математик, автор учебников «Геометрия» Игорь Федорович Шарыгин сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он неисчерпаем, как и вселенная».

Домашнее задание.

Мир в миниатюре

Помните рассказ Н.С.Лескова «Левша»? Главный герой рассказа — необразованный человек, обладающий необыкновенным талантом мастера. Он поразил всех, подковав блоху такими мелкими гвоздями, что и в самый сильный «мелкоскоп» не увидишь. Не перевелись ещё умельцы в нашей стране! Алдунин Николай Сергеевич — мастер микроминиатюры. Ему пришла идея подковать блоху, чтобы подтвердить, что не напрасно Н.С.Лесков воспел искусство тульских мастеров. Три месяца потребовалось Н.С.Алдунину, чтобы осуществить задуманное. После этой работы он серьёзно занялся этим сложным, но увлекательным делом — созданием микроминиатюр.

Одна из его работ — танк Т 34/85 длиной 2 мм, расположенный на срезе яблочного зернышка.

Эта работа мастера была приурочена к 60-летию Победы, на изготовление танка ушло полгода.;

Длина танка Т 34/85 образца 1943 г. — 8,1 м.

Известный математик, автор учебников «Геометрия» Игорь Федорович Шарыгин сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он неисчерпаем, как и вселенная».

Конспект урока по теме «Подобие треугольников»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Геометрия, 8-А Учитель: Чакал Э.М. Дата «___»____________2016 г.

Урок № ____ «Первый признак подобия треугольников»

Образовательные: ввести определение отношения отрезков, пропорциональных отрезков, подобных треугольников, отработать навыки применения пропорциональности отрезков при решении задач.

Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

2. Мотивация урока.

С пропорциями имели дело древние строители, Правильные соотношения, возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая восхищает нас и сегодня. С помощью пропорций в Вавилоне рисовали планы городов. После того, как при раскопках сверили эти планы с самими раскопками, выяснили, что планы выполнены с большой точностью. Древнегреческие математики очень искусно преобразовывали пропорции, доказывали с их помощью самые сложные утверждения, решали самые сложные задачи.

3. Актуализация опорных знаний.

Что называется отношением двух чисел?

Верны ли равенства: 3/5=6/25; 3/5=0,6; 0,8/3=8/3; 15/10=25/20?

Найдите отношения: 3и4; 0,8 и 0,9; 5и4; 15и20; 16и18; 0,2и0,16.

Запишите верные равенства.

Каждое из записанных равенств есть равенство двух отношений. Как называется это равенство?

В пропорции укажите крайние и средние члены: 8/3=5/30; 12/0,2=30/0,5.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Верны ли пропорции 8/3=5/30; 12/0,2=30/0,5?

4. Изучение нового материала.

В геометрии тоже существует понятие отношения и пропорциональности.

Учитель: В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров.

Пример: футбольный и теннисный мячи.

В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными: любые два круга, любые два квадрата.

Введем понятие подобных треугольников.

Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Найти подобные треугольники на чертежах:

Обобщенная теорема Фалеса:

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на его сторонах пропорциональные отрезки.

Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

5. Закрепление нового материала.

Найти по рисунку высоту ели:

Решить № 550, 555а

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Оцените степень сложности урока:

а) легко б) обычно в) трудно

Оцените степень вашего усвоения материала:

а) усвоил полностью, могу применять

б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении

в) усвоил частично

Выучить п.59-62, решить 537,555(б)

Геометрия, 8-А Учитель: Чакал Э.М. Дата «___»____________2016 г.

Урок № ____ «Второй признак подобия треугольников»

Образовательные: изучить второй признак подобия треугольников, отработать навыки применения их при решении задач.

Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

— Что есть больше всего на свете? – Пространство.

— Что быстрее всего? – Ум.

— Что мудрее всего? – Время.

— Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Подобие двух существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую природу,

как и подобие геометрических фигур.

Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.

Какие виды треугольников вам известны?

Какие треугольники называются подобными?

Как составить отношение сходственных сторон подобных треугольников!

Чему равен коэффициент подобия равных треугольников?

Чему равно отношение периметров подобных треугольников?

4. Изучение нового материала.

пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Решить № 554, 557(а)

5. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Оцените степень сложности урока:

а) легко б) обычно в) трудно

Оцените степень вашего усвоения материала:

а) усвоил полностью, могу применять

б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении

в) усвоил частично

Д/з П.63, № 557(б), 552(в)

Найдите среди них пары подобных и докажите почему они подобны.

5. Историческая справка. О подобии

Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встре­чаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившей­ся погребальной камере отца фараона Рамсеса II имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену пере­несены в увеличенном виде рисунки меньших размеров.

Пропорциональность отрезков, образующихся на прямых, пе­ресеченных несколькими параллельными прямыми, была известна еще вавилонским ученым, хотя некоторые приписывают это откры­тие Фалесу Милетскому. До наших дней сохранилась клинописная табличка, в которой речь идет о построении пропорциональных отрезков путем проведения в прямоугольном треугольнике параллелей к одному из катетов.

Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V — IV вв. до н. э. тру­дами Гиппократа Хиосского, Ар хита Тарентского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающиеся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны».

6. Закрепление нового материала.

Найти подобные треугольники.

Решить № 513(3), 514(1), устно № 556, 559.

Решить письменно № 564(1),

7. Самостоятельная работа.

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Что вы узнали нового?

Что показалось особенно трудным?

Геометрия — это наука точная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума.

Геометрия до конца не изученная наука, и, может быть, многие открытия ждут именно вас!

Выучить п.12, 13, ответить на вопросы. Решить № 513(3), 514(3), 564(3).

Урок геометрии в 8 классе по теме «Применение признаков подобия треугольников»

Образовательные: закрепить признаки подобия треугольников, отработать навыки применения их при решении задач.

Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

1. Организационный момент.

Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.

2. Мотивация урока.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, — улыбнулась она ему, — но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи на признаки подобия треугольников.

3.Актуализация знаний. Проверка д/з.

Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”).

Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.

Два равносторонних треугольника всегда подобны.

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?

Периметры подобных треугольников равны.

Если два угла одного треугольника равны 60 ° и 50 ° , а два угла другого треугольника равны 50 ° и 80 ° , то такие треугольники подобны.

Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

Два равнобедренных треугольника подобны.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. нет.

Форма проверки теста – взаимопроверка).

Найдите пары подобных треугольников и определите признак подобия:

2. Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Найти х, у, z , если дано АВ : А1В1 = 2.

4. Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

устно № 559, 519(1), 567;

письменно № 565(1), 523, 571(1)

5. Упражнение «Чудо-нос».

После слов «задержу дыхание» учащиеся делают вдох и задерживают дыхание. Учитель читает стихотворный текст, ребята только выполняют задание.

Раз, два, три, четыре –

руки вверх подняли

повернулись на восток,

продолжаем наш урок.

6. Самостоятельная работа.

На листочках поставьте:

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

9. Подведение итогов урока. Д/з.

Повторить п.12. 13.Выполнить № 563, 571(2), 565(3).

Тема: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1.Создать условия для самостоятельного вывода соотношений, связывающих пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2. Обеспечить закрепление полученных знаний при решении задач.

1.Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.

1.Воспитывать культуру общения в микрогруппе.

2. Воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность.

1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

2. Мотивация урока.

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3.Актуализация знаний. Проверка д/з.

Что называется отношением двух отрезков

В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам А1В1 и С1Д1

Дайте определение подобных треугольников

Как читается первый признак подобия треугольников

Как читается второй признак подобия треугольников

Как читается третий признак подобия треугольников

Какие фигуры называются подобными. Что такое коэффициент подобия ?

Прямоугольный треугольник. Катет ы . Гипотенуза.

Решить № 570(устно), 573(1)(письменно).

4. Изучение нового материала.

При решении задач чаще всего мы рассматривали остроугольные и тупоугольные треугольники. Элементы прямоугольного треугольника связаны между собой несколько иначе. Рассмотрим чертеж.

Свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:
1) катет прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу;
2) высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

АВ=

ВС=

Историческая справка. О развитии практической геометрии в древней Руси.

Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела при­вели к созданию рукописных руко­водств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как земля верстать». Оно является частью «Книги сошного пись­ма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г.

При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и «других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сво­дятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний. Вот один пример.

Для измерения расстояния от точки Я до точки Б (см. рис.) рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека. К верхнему концу жезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка 3 пересечения дру­гого катета (или его продолжения) с землей. Тогда расстоя­ние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Для удобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.

5. Закрепление нового материала.

Решить устно № 601, письменно №610, 600, 604(1), 607(2), 620.

6. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах: решить №604(2) (письменно)

8.Итоги урока. Рефлексия.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Домашнее задание: выучить п.14, решить № 604(3), 607(3), 573(2).

Тема: Свойство биссектрисы угла треугольника.

1.Создать условия для самостоятельного вывода соотношений, связывающих пропорциональные отрезки, на которые биссектриса делит сторону треугольника.

2. Обеспечить закрепление полученных знаний при решении задач.

1.Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.

1.Воспитывать культуру общения в микрогруппе.

2. Воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность.

1. Организационный момент.

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

2. Мотивация урока.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, — улыбнулась она ему, — но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке, тема которого «Свойство биссектрисы угла треугольника».

Девиз урока: Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело применять – великое искусство.

3.Актуализация знаний. Проверка д/з.

Что называется отношением двух отрезков

В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам А1В1 и С1Д1

Дайте определение подобных треугольников

Как читается первый признак подобия треугольников

Как читается второй признак подобия треугольников

Как читается третий признак подобия треугольников

Какие фигуры называются подобными. Что такое коэффициент подобия ?

Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.

Определение среднего пропорционального отрезка.

Теорема о средних пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Найти подобные треугольники на чертежах:

4. Изучение нового материала.

Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

Биссектриса D делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам D

Провести физкультминутку, применив математическую считалочку:

« Один, два — не собьюсь,

Четыре, пять – не собьюсь,

Семь, восемь – не собьюсь,

Десять, одиннадцать – не собьюсь,

Тринадцать, четырнадцать – не собьюсь,

Шестнадцать, семнадцать – не собьюсь,

Девятнадцать, двадцать – не собьюсь»

6. Закрепление нового материала.

1. Найти длину биссектрисы угла ВАС треугольника АВС, если АВ=12, АС=15, ВС=18.

2. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит противоположную сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен основанию. Доказать, что и биссектриса равна основанию.

3. Найдите отрезки на которых биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC если AB= 6см BC = 7см AC=8см

4. С помощью циркуля и линейки построить треугольник по двум сторонам и биссектрисе угла, который образуют заданные стороны.

Решить № 611(1), 615(1).

Выбрать карточку по цвету и оценить свою работу на уроке:

Карточка красного цвета – заслуживаю высокой оценки;

Карточка желтого цвета – заслуживаю хорошей оценки;

Карточка зеленого цвета – заслуживаю удовлетворительной оценки

Карточка черного цвета – заслуживаю неудовлетворительной оценки.

8. Итоги урока. Домашнее задание.

Выучить п. 14, решить №612(3, 4), 572(2), 615(2).

Урок геометрии в 8 классе по теме «Признаки подобия треугольников»

Образовательные: обобщить и систематизировать признаки подобия треугольников, показать учащимся практическое применение подобия треугольников для проведения измерительных работ на местности: определение высоты предмета; познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета, основанных на теоремах подобных треугольников; отработать навыки применения их при решении задач.

Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

1. Организационный момент.

Тех, кто готов работу начать

Улыбки свои я прошу показать!

Все готовы? Тогда повторяем,

Систематизируем, изучаем и обобщаем,

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

2. Мотивация урока.

Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”. Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.

Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “Признаки подобия треугольников”. Это урок-практикум, где мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении занимательных задач.

3.Актуализация знаний. Проверка д/з.

Что называется отношением двух отрезков

В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам А1В1 и С1Д1

Дайте определение подобных треугольников

Как читается первый признак подобия треугольников

Как читается второй признак подобия треугольников

Как читается третий признак подобия треугольников

Какие фигуры называются подобными. Что такое коэффициент подобия ?

Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.

Определение среднего пропорционального отрезка.

Теорема о средних пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Свойство сторон треугольника, на которые биссектриса делит противолежающую сторону.

4. Обобщение и систематизация знаний по теме.

Решить № 440(1), 516(1), 608(1).

5. Решение занимательных задач.

Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

А сейчас я хочу предложить вам старинную задачу.

Задача 1. Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего высоту огромного сооружения.

Фалес,– говорит предание,– избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было

считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.

Изменим этот способ так, чтобы в солнечный день можно было воспользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была.

Задача 1. Пусть длина шеста 1м, а его тени 1,2м. Найти высоту дерева, если ее тень 6м.

Задача 2. Следующий – тоже весьма несложный способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля Верна в известном романе “Таинственный остров”. Кто-нибудь читал этот роман?

…Взяв прямой шест, футов (1фут = 30 см) 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.

Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком

– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

– Помнишь свойства подобных треугольников?

– Их сходственные стороны пропорциональны.

– Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же мой луч зрения совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника….”

Итак, длина шеста 10 футов (фут = 30 см). Расстояние от колышка до шеста 15 футов, от стены до шеста 500 футов. Найти высоту скалы

Интересные задачи? Мы рассмотрели только две из них. Таких красивых задач, которые решаются с применением признаков подобия, очень много.

6. Динамическая пауза.

Раз! Два! Час вставати,

Три! Чотири! Посідаймо.

Швидко втому проганяймо.

П’ять! Шість! Засміялись,

Кілька раз понахилялись

Зайчик сонячний, до нас

Завітав у світлий клас

Будемо бігати, стрибати

Щоб нам, зайчика впіймати.

Прудко зайчик утікає

І промінчиками грає.

Сім, вісім! Час настав

Повернутися до справ.

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах: решить №572(2) (письменно)

8.Итоги урока. Рефлексия.

1 Что вы узнали нового? Я знаю…

2 Чему научились? Я умею…

3 Что вам показалось особенно трудным? Я не могу…

Сегодня на уроке вы работали с самой простой геометрической фигурой, названной “клеткой геометрии”, Решая различные задачи на применение признаков подобия треугольников, вы учились правильно логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы, тем самым развивали свои умственные способности. Закончить урок хочется словами Г. Галилея «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать».

Повторить п.10-14. Решить № 440(3), 5711(3), 608(3).


источники:

http://urok.1sept.ru/articles/680644

http://infourok.ru/konspekt-uroka-po-teme-podobie-treugolnikov-1532888.html

1 группа