План нахождения площади треугольника

План-конспект урока математики по теме «Формулы площадей треугольников». 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока: повторение и систематизация знаний и умений учащихся, необходимых для применения в практической деятельности по данной теме; формирование практических навыков вычисления площадей различных треугольников

1. Обучающая – расширить знания о формулах площади треугольников; учить применять формулы Герона и Пика при решение задач на площадь треугольника с опорой на готовые чертежи, изображенные на клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см или треугольника, заданного на координатной плоскости.
2. Развивающая – развивать логическое мышление, развивать навыки и умения работать в парах и группах; развивать навыков самоорганизации и участия в работе группы и творческие способности учащихся.
3. Воспитательная – повышать интерес к изучению математики, сознательное отношение к учебе, уважительное отношение друг к другу, умение слушать ответы товарищей, воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, билеты для лото, задания для практической работы, карточки с рисунками к задачам, карточки с формулами площади треугольника и карточки с треугольниками и наглядности.

Тип урока: урок открытия новых знаний и совершенствования знаний, умений и навыков.

Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, презентация, билеты для лото, задания для практической работы, карточки с рисунками к задачам, карточки с формулами площади треугольника и карточки с треугольниками и наглядности.

Структура и ход урока

I. Мотивирование к учебной деятельности (1 мин).

Цель: создание положительного эмоционального настроя на работу, включение обучающихся в деятельность на личностно-значимом уровне.

Деятельность учителя Деятельность ученика УУД
Организационная минутка. Проверка готовности к уроку. Учащиеся разделены на три группы. В каждой группе по 8 человек разного уровня знаний.
На каждом столе лежит пакет с материалами к уроку, три отрезка разной длины. Доска развешана разноцветными многоугольниками и разного вида треугольниками.

Приветствие гостей и учащихся.

Ребята, поздоровайтесь друг с другом за руки. Давайте возьмемся за руки и пожелаем друг другу взаимоуважения, поддержки и хороших знаний. Впереди нас ждут экзамены. Наша задача успешно сдать ГИА. Каждый из вас должен уметь решать задачи базового уровня. Чтобы решить задачи надо учиться их решать различными способами. Определим, на какую тему будем решать задачи.

Давайте, ребята, послушаем математическую сказку, которую сочинила ученица 8 класса.

Учащиеся стоя здороваются друг с другом за руки.

Учащиеся внимательно слушают сказку.

Личностные – формирование положительного отношения к учебе и развитие мотивации к дальнейшему изучению математики.

II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (2 мин).

Цель: активизация изученного материала необходимого для “открытия нового знания”, и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого ученика.

Устный рассказ сказки.

В математическом царстве, планиметрическом государстве,…(Приложение 1.)

Личностные – развитие мотивации к дальнейшему изучению математики.

III. Постановка учебной задачи (4 мин)

Цель: обсуждение затруднения и развитие у учащихся умения самостоятельно сформулировать тему и цели урока.

Ответы детей о треугольнике.

Мы знаем много о треугольниках.

Дети составили треугольники.

Ученики дают правильные ответы (длина любой стороны должна быть меньше суммы длин двух других сторон).

Дети дают совет вычислить площадь этого треугольника.

По различным формулам.

Каждый ряд дает свою формулировку темы урока (Решение задач на вычисления площади треугольника по формулам).

Учащиеся записывают в тетрадях число и тему урока.

Из каждой группы по одному ученику выбирают билет с номером рисунка, и находят формулу для вычисления площади по данным элементам треугольника. Вторые ученики читают формулу (что означает каждая буква формулы).

Найти формулу, для вычисления площади произвольного треугольника по трем сторонам.

Регулятивные – уметь ставить цели, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.

Вот такая сказка. А вы догадались, о каком “простаке” сегодня на уроке пойдет речь?

А что вы знаете о треугольниках

Знания о треугольниках проверим, выполнив практическую работу (проверка д/з).

У вас на столах лежат три отрезка. Составьте из них треугольник. У третьей группы треугольник не существует. Значит, есть условия, когда три отрезка дают треугольник.

Учитель показывает произвольный треугольник, изображенный на рисунке (Приложение 2, ).

Ребята, помогите мне. Я хочу покрасить этот треугольник. Но не знаю сколько нужно краски. Что для этого нужно знать?

А как мы можем вычислить площадь треугольников?

Ребята, как бы назвали тему нашего урока?

Да, сегодня у нас урок повторения и получения знаний на тему “ Формулы площади треугольника”. Зная формулы для вычисления площади треугольника, можно посчитать площадь любого многоугольника, предварительно разбив его на треугольники. Эта тема является одной из важнейших тем геометрии.

Какие же формулы для вычисления площади треугольника вы знаете?

На магнитной доске даны формулы площади треугольника и треугольники. Установить соответствие. По рисунку найти формулу (Приложение 3, 4, 5, 6, 7).

Один треугольник остается без формулы.

А где же формула для площади моего треугольника? Какую цель мы поставим перед собой?

IV. Открытие нового знания (5 мин).

Цель: построение проекта выхода из затруднения и формирование первичных практических навыков.

Значит, приведенные формулы для площади треугольника не исчерпывают все формулы, с помощью которых можно эту площадь находить.

Да, ребята. Если разумно провести необходимые преобразования при вычислении длины высоты, то мы получим эту формулу. Эту задачу решил еще в I в.н.э. выдающийся древнегреческий математик – Герон Александрийский. Он не знал заранее, что открыл(!) формулу, выражающую площадь треугольника через его три стороны. Несмотря на то, что эта формула достаточно длинная, она является одной из самых красивых и древних формул геометрии.

На доске открываем таблицу с формулой Герона. (Приложение 8).

Доказательство этой формулы очень громоздкое и мы не будем на нём подробно останавливаться. Если оно вас заинтересует, то можно разобрать его после урока или изучить самостоятельно по материалам факультатива электронном портале интернета.

Слайд 4. Формула площади треугольника по трём сторонам была открыта Архимедом в III в до нашей эры. Однако соответствующая работа до наших дней не дошла. Эта формула содержится в “Метрике” Герона Александрийского (I в н. э.) и названа в его честь. Герон интересовался треугольниками с целочисленными сторонами, площади которых также являются целыми. Такие треугольники носят название героновых треугольников. Простейшим героновым треугольником является египетский треугольник.

Ученица. Во всех известных формулах есть высота треугольника. Поэтому проведем одну из трех высот. Вычислим длину высоты из двух прямоугольных треугольников по теореме Пифагора. Эту формулу я изучила по материалам виртуального факультатива “ГИА и ЕГЭ в математике” из интернета (автор учитель математики Горшкова Г.М.). И эта формула называется формулой Герона.

Прочитали формулу – что означает каждая буква формулы.

По этой формуле мы и сможем вычислить площадь вашего треугольника.

Коммуникативные.

V. Первичное закрепление (7 мин).

Цель: проговаривание нового знания и применение формулы Герона для вычисления площади треугольника.

2. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона.

З. Слайд 5. Задачи из ГИА.

А как посчитать площадь треугольника, изображенного в системе координат?

а) Задача 1. Длины катетов равны: 9 – 1 = 8; 9 – 6 = 3;

Длина гипотенузы равна квадратный корень из 73.

б) Задача 2. Длину каждой стороны вычисляем как длину гипотенузы из прямоугольных треугольников или по правилу вычисления расстояния между двумя точками.

Учащиеся записывают правила в тетради.

Каждая группа вычисляет длину определенной стороны данного треугольника. Стороны этого треугольника выражены не целочисленными числами, поэтому вычисления получаются громоздкими и без калькулятора не обойтись.

А нет ли еще какой-нибудь формулы для вычисления площади треугольника?

Т. е. как посчитать площадь треугольника, если хотя бы одна сторона выражена квадратным корнем?

Да, есть такая формула. Эта II формула Герона.

На доске появляется еще одна формула площади треугольника (Приложение 10).

Рассмотрим решение задачи на применение этой формулы

Правильность выполнения вычислений проверяем по Слайдам 7и 8.

Слайд 9. Итак, теперь мы знаем 7 формул для нахождения площади треугольника.

Но оказывается это не все формулы.

Существуют ещё формулы и следствия из предыдущих формул.

Слайд 10. Вычисление площади треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. Итак, мы теперь знаем 9 формул. Но это ещё не предел. С таким же успехом можно получить ещё новые формулы, например, через тригонометрические формулы половинного угла, двойного угла. Такие исследования могут стать стартовой площадкой для написания научно-исследовательской работы.

Ученики замечают, что в этой формуле нет полупериметра.

Текст задачи есть у каждого ученика.

Один ученик выполняет задание у доски.

Учащиеся получают оценки за работу у доски и ученики, принимавшие активное участие в разборе решения задач по различным способам.

Учащиеся записывают эти формулы в тетради. Отмечают, что это темы проектных работ.

Ученики приводят свои рабочие места в порядок.

1) Давайте решим одну замечательную задачу на применение формулы площади треугольника.

На доске изображен треугольник на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Вычислить площадь треугольника.

Ученики в тетрадях записывают число, классная работа и тему урока. Записывают формулу Герона.

Ученики предлагают вычислить площадь этого треугольника различными способами.

1. Способом вычитания (дополнить до прямоугольника, из площади прямоугольника вычесть площади лишних прямоугольных треугольников).

2. Способ сложения (треугольник разбить на два прямоугольных треугольника и сложить площади этих треугольников).

3. По формуле

4. По формуле Герона.

Один ученик работает у доски, а все остальные решают на местах. Цветными карандашами выполняют дополнительные построения.

Каждая группа получает задание. Вычислить площадь данного треугольника различными способами.

Записывают вычисления в тетради.

Сравнивают ответы. Ответ один и тот же.

У доски работает ученик по желанию.

Вычислить длины сторон треугольника. Каждая группа объясняет, как можно вычислить длины сторон треугольника.

Личностные.

Ученики записывают эту формулу в тетради.

Динамическая пауза (1 мин).

Физкультминутка. Ученики встают, хлопают в ладошки, пожимают друг другу руки и благодарят друг друга за дружную работу, взаимопомощь. Группы меняются местами, перемещаясь по кругу. Регулятивные.

Личностные.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (5 мин).

Цель: создание ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность

Игра-лотерея, посвященная ко дню Космонавтики

Ребята, обратите внимание на номера ваших билетов. Постарайтесь найти, по каким правилам эти номера составлены.

На доске вывешивается таблица с правильными ответами.

Каждый ученик получает билет-лотерею на удачу, карточки вопросы с четырьмя ответами и рисунки чертежи. Ученики, отвечая на вопросы, вычеркивают номера правильных ответов. Выписывают номера не вычеркнутых ответов, считают их количество и заполняют линейку успешности. Если остались номеров: 8 – “5”; 9 – 11 – “4”; 12 – 13 – “3”. Ученики билеты подписывают и записывают результаты успешности на обратной стороне билета.

Ученики довольно быстро нашли секреты номеров. Эти числа выражают: арифметическую или геометрическую прогрессии, число, месяц и год дня Космонавтики, продолжительность полета космического корабля “Восток-1” вокруг Земли. Каждый ученик получает оценку за ответы на вопросы и плюс за секреты номера билета.

Ученики обмениваются билетами с соседними группами и выполняют взаимопроверку. Сравниваются ответы.

Регулятивные. Личностные. Познавательные.

VII. Включение нового знания в систему знаний и повторение (10 мин).

Цель: выявление границ применимости нового знания.

Ученики внимательно наблюдают за тем, как правильно считать узловые точки.

От каждой группы по два ученика работают у доски. Один считает узловые точки на границе, а другой внутренние точки. Остальные ученики подсчитывают площадь. Так и загорелись, глаза учеников, увидев практическую пользу формулы Пика.

VIII. Информация о домашнем задании и инструкция по его выполнению (2 мин).

Ребята, а так ли уж важно изучать формулы треугольника и знать их для применения? В каких житейских ситуациях можно встретиться с треугольниками?

Ребята, я хочу вам дать еще одну полезную информацию для успешной сдачи ГИА, а потом и ЕГЭ.

На помощь приходит еще один практически полезный, красивый и точный прием, основанный на использовании формулы Пика.

Формула Пика позволяет найти площадь любого многоугольника, вершинами которого являются узлы клеток. Часть узлов он содержит на своих сторонах (мы обозначим их количество буквой Г), а часть внутри себя (это количество обозначим буквой В). Тогда площадь такого многоугольника можно вычислить по формуле S= Г + В/2 – 1. Ее и называют формулой Пика.

Учащиеся считают, что важно знать формулы площади треугольников, так как треугольники встречаются очень часто в швейном деле, в столярном деле, в строительном деле и т. д.

Ребята перечисляют еще, где нужны знания о треугольниках.

А самое главное задачи на вычисления площади включены в задания ГИА и ЕГЭ.

Ученики записывают эту формулу в тетради.

Коммуникативные Познавательные Личностные

Усиление мотивации обучения и практической значимости знаний, воспитание устойчивого интереса к геометрии.

Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить…

Формулу Пика открываю и на доске (Приложение 12).

Посмотрим, как применить формулу для вычисления площади.

Устная практическая работа по группам. Вычислить площадь по формуле Пика.

А дома я предлагаю вам выполнить творческий эксперимент. Проверить формулу Пика на задачах по чертежу. Ученики записывают домашнее задание в дневник. Карточка – задачи на формулу Пика (Приложение 9, 9а). Задачи для подготовки к ГИА (варианты 1-7) Регулятивные

IX. Рефлексия учебной деятельности на уроке. (2 мин)

Цель: осознание обучающимися своей учебной деятельности, самооценка результатов своей деятельности и всего класса

Определение площадей геометрических фигур – одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

Надеюсь, что вся эта информация поможет вам хорошо разобраться в этой теме, а значит правильно решить задачи на площади.

Ребята, какой прием на ваш взгляд самый простой, практичный и полезный?

Ученики заполняют таблицу -рефлексия. Оценивают уровень своих знаний по данной теме. Какие цели были поставлены в начале урока? Что узнали нового? Что было интересного? Что не поняли? (Приложение 13) Коммуникативные.

Познавательные.

Итоги урока (1 мин).

Спасибо за работу на уроке. Составьте памятки по новым формулам. Посещайте факультативы, пользуйтесь дополнительной информацией и применяйте знания на практике. Сдают билеты, отзыв об уроке. Выставляют оценки за урок. Личностные
  1. Геометрия, 7–9: Учеб. Для общеобразоват. Учредений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2011.:384 с.

теорема о площади треугольника
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

первый урок по теме, используется технология проблемного обучения и работа в группах по заранее заготовленным чертежам.

Скачать:

Вложение Размер
prilozheniya_zadachi.docx 601.59 КБ
teorema_o_ploshchadi_treugolnika.pptx 368.27 КБ
test_vyberi_vernoe_utverzhdenie.docx 13.15 КБ
urok_v_9_kl._teorema_o_ploshchadi_tre-a.docx 15.79 КБ

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок по геометрии в 9 классе Подготовила учитель математики Безменова А. В.

«Знания способны весь мир перевернуть, Там, где есть желание всегда найдется путь.»

Витамин для мозга Прямоугольный треугольник-это… Катет, лежащий против угла в 30° равен… Для какого треугольника сформулирована теорема Пифагора? Сформулируйте её. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется… Косинусом… Тангенсом… Что общего между суммой углов треугольника и суммой смежных углов?

Найти: Дано: B С А 4 45 0

Найти: Дано: B С А 8см 9см 3 0 0

Найти: Дано: А C В D 75 0 30 0 10

Формулы для вычисления площади треугольника S = a b 2 1 S = a h a 2 1 S = p ( p – a )( p – b )( p – c ) b a a h b a c

Теорема о площади треугольника

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 12, а косинус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника. А В С ? 10 S- ? 12 20

Задание на дом п. 96, №1020(а, б), №1021, №1022

Спасибо за внимание!

Предварительный просмотр:

1. Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

2. Смежные углы равны.

3. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

4. Если две стороны в треугольнике равны, то треугольник прямоугольный.

5. Формула Герона –это формула для нахождения периметра треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме катетов.

1. Медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

3. Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180°.

4. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

5. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

6. Если в треугольнике два угла при основании равны, то этот треугольник равнобедренный.

7. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

1. Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

2. Смежные углы равны.

3. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

4. Если две стороны в треугольнике равны, то треугольник прямоугольный.

5. Формула Герона –это формула для нахождения периметра треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме катетов.

1. Медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

3. Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180°.

4. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

5. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

6. Если в треугольнике два угла при основании равны, то этот треугольник равнобедренный.

7. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный _______________________________________________________

1. Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

2. Смежные углы равны.

3. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

4. Если две стороны в треугольнике равны, то треугольник прямоугольный.

5. Формула Герона –это формула для нахождения периметра треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме катетов.

1. Медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

3. Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180°.

4. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

5. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

6. Если в треугольнике два угла при основании равны, то этот треугольник равнобедренный.

7. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Предварительный просмотр:

Тема «Теорема о площади треугольника»

Тип урока — Урок изучения нового материала и закрепление.

знать теорему о площади треугольника ,уметь записывать разными способами и применять при решении задач на нахождение площади треугольников.

Воспитание самостоятельности , активности ,настойчивости, упорство в достижении поставленной цели

Формирование мышления, умение анализировать, сравнивать ,обобщать. Делать выводы.

Фронтальная , групповая и индивидуальная

1) Проблемный 2) частично-поисковый 3) репродуктивный

Доска, учебник, чертежи, мультимедиа.

«Знания способны весь мир перевернуть,

Там, где есть желание всегда найдется путь.»

Известный геометр, автор многих учебников И. Шарыгин, называл науку геометрию ‒ витамином мозга. Вот и мы сейчас подзарядимся этим витамином. Предлагаю вам потренировать свой мозг, выбрав верные утверждения из текста самостоятельной работы (текст с/р на листочках в приложении).

Теперь давайте поработаем с определениями, и вы заодно проверите, верно ли ответили на вопросы в с/р.

Катет, лежащий против угла в 30° равен…

Для какого треугольника сформулирована теорема Пифагора? Сформулируйте её.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется…

Что общего между суммой углов треугольника и суммой смежных углов?

Тренировка мозга продолжается. Внимание на экран.

Во всех задачах, которые представлены на слайдах, вам надо найти площадь треугольника. (задачи в презентации)

Итак, какие формулы для нахождения площади треугольника вы использовали? Какая ещё есть формула? ( формула Герона)

Откройте, пожалуйста, тетради, запишите число, классная работа. Перед вами на доске записаны 4 задачи. Их надо попытаться решить, используя ваши знания. На столах у вас лежат памятки, они вам помогут справиться с заданием . (задачи в приложении) Можно друг с другом тихо совещаться.

Итак, проверим правильность решения. Вызываются учащиеся к доске с объяснением решения. Вызвал ли поиск решения некоторые затруднения? Какая задача не поддавалась решению, исходя из тех знаний, какими вы владеете? Последняя. Какую формулу нам необходимо придумать, чтобы можно было решать последнюю задачу? Наверное, такую, чтобы там присутствовал угол. Действительно, есть такая теорема, которая решит вашу проблему.

Название теоремы и является темой нашего урока. Запишем в тетрадях «Теорема о площади треугольника». Как вы думаете, какую цель нам надо достичь на уроке? (познакомиться с новой теоремой, научиться её доказывать и применять её в решении задач)

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Давайте её докажем.

Итак, что нам дано. Треугольник, две стороны и угол между ними. Что надо доказать? Что площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Все это изобразим на чертеже.

Далее учитель с помощью учащихся доказывает теорему. В учебнике на странице 256 тоже приведено доказательство теоремы. Вы с ним познакомитесь, когда будете готовиться к следующему уроку.

Эту теорему можно применить для нахождения площади любого треугольника? Да.

Вернёмся к нашей нерешённой задаче. Теперь мы сможем её решить. Учащиеся решают задачу.

Скажите, какую задачу из решённых вами на уроке, можно было быстрее решить при помощи новой формулы? Давайте попробуем применить к ней новые знания.

С какой новой теоремой мы познакомились?

Сформулируйте её. Достигли вы своей цели на уроке?

А теперь посмотрите на задачу на экране. Сможете вы найти площадь этого треугольника?

Какое тождество здесь необходимо использовать? Основное тригонометрическое. Подробнее эту задачу мы решим на следующем уроке.

Домашнее задание: п. 96, №1020(а, б), №1021, №1022

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

  1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
  2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
  3. Поделите все на 4.

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Если известны длины трех сторон

  1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
  2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
  3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
  4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
  5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
  6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
  7. Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.


источники:

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/12/15/teorema-o-ploshchadi-treugolnika

http://vsvoemdome.ru/obrazovanie/kak-nayti-ploschad-treugolnika