План конспект средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Методическая разработка урока геометрии в 8 классе «Средняя линия треугольника».Понятие, доказательство свойства средней линии треугольника. Точка пересечения медиан треугольника. Применение в решении задач на площади.

Скачать:

Вложение Размер
srednyaya_liniya_treugolnika.zip 424.49 КБ

Предварительный просмотр:

Методическая разработка урока математики в 8 классе.

Тема урока «Средняя линия треугольника».

Тип урока: урок усвоения новых знаний

  • Ввести понятие средней линии треугольника; доказать свойство средней линии треугольника, а также теорему о пересечении медиан треугольника; рассмотреть свойства медианы и средней линии треугольника применительно к его площади; научить применять их при решении задач.
  • Развивать интерес с к геометрии, логическое мышление, интуицию учащихся; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

совершенствовать графическую культуру.

  • Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.
  • Мотивировать детей к самообразованию.
  • Воспитывать интерес к геометрии, расширять кругозор учащихся
  • Прививать аккуратность в оформлении геометрических задач, культуру устной речи.

Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку:

Компьютер. Мультимедийный проектор. Документ камера.

Презентация Microsoft PowerPoint.

1. Постановка цели урока. Эпиграф к уроку.

2. Проверка домашнего задания

3. Повторение изученного материала. Признаки подобия треугольников.

4. Понятие средней линии треугольника и её свойство.

6. Свойство медиан треугольника.

7. Закрепление нового материала. Решение задач.

8. Подведение итогов.

9. Домашнее задание.

1. Вступительное слово учителя.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку взяты слова французского писателя XIX столетия. Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом” (сайд №2).

Давайте последуем совету писателя и на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к темам о замечательных точках и линиях треугольника. Сегодня мы тоже займемся этим интересным исследованием.

Тема нашего урока «Средняя линия треугольника». Давайте сформулируем, какие цели мы должны достичь: (учащиеся самостоятельно формулируют цели, слайд №3)

  • Дать определение средней линии треугольника.
  • Доказать теорему о средней линии треугольника.
  • Доказать теорему о пересечении медиан треугольника.

2. Проверка домашнего задания.

С помощью документ камеры решение домашнего задания (№ 568 б) из тетради учащегося проектируется на экран. Учащийся комментирует решение.

3. Устная работа. Повторение изученного материала.

Цель: систематизировать базовые знания по теме «Подобие треугольников»; развивать логическое мышление; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Чтобы успешно выполнить цели сегодняшнего урока, нам не раз придется обращаться к признакам подобия треугольников. Какие признаки подобия треугольников вы знаете? Учащиеся формулируют признаки подобия треугольников (слайд 4-6).

4. Понятие средней линии треугольника и ее свойства.

Цели: сформулировать определение средней линии треугольника и доказать ее свойство; развивать умение сравнивать и анализировать.

— Что общего у треугольников, изображенных на рисунке? (слайд №7)

Учащиеся самостоятельно дают определение средней линии треугольника(слайд №8).

— Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

— Средняя линия треугольника — это замечательная линия треугольника. А чем же она замечательна? Давайте сформулируем и докажем свойство средней линии треугольника (слайд №9).

Теорему учащиеся доказывают самостоятельно (задание получено сильным учащимся предварительно). С целью закрепления понятия и свойства средней линии треугольника проводится математический диктант (решение задач по готовым чертежам; слайд № 10-14). Учащиеся получают карточки, выполняют математический диктант.

1)Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Является ли этот отрезок средней линией данного треугольника?

1)Точки А и В являются серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?

2)В ∆АВС сторона АВ=7 см. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?

2)Средняя линия треугольника АВD, параллельная стороне ВD, равна 4 см. Чему равна сторона ВD?

3) Дано: МК=3, KN=4, MN=5. Найти периметр треугольника АВС.

3) Дано: АВ=3м, ВС=5м, АС=4м. Найти периметр треугольника MNK.

4) Концы отрезка АВ лежат на сторонах треугольника, а его длина равна половине третьей стороны.

Обязательно ли: АВ – средняя линия этого треугольника?

4)Концы отрезка MN лежат на сторонах треугольника. Отрезок MN параллелен третьей стороне и равен его четверти.

Обязательно ли: MN – средняя линия этого треугольника?

5) Периметр треугольника равен 5,9 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из его средних линий.

5)Периметр треугольника равен 7,3 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из его средних линий.

6. Свойство медиан треугольника

Цель: развивать логическое мышление; способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.

Вспомните, что называется медианой треугольника? (слайд №15) Укажите рисунок, на котором изображена медиана.

Свойство медиан треугольника: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины (слайд № 16).

Теорему учащиеся доказывают самостоятельно (задание получено сильным учащимся предварительно).

-Медиану тоже считают замечательной линией треугольника. Как вы считаете, почему? Вспомните, какие треугольники называются равновеликими (слайд 17)?Давайте, исследуем следующие предположения. В треугольнике провели медиану. Как изменится площадь? (слайд № 18)

Утверждение: медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.

— В параллелограмме, площадь которого равна S, проведены диагонали. Чему равны площади образовавшихся треугольников (слайд №19)?

Следствие 1 : диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника.

— В треугольнике проведены три медианы. Являются ли они равновеликими (слайд № 20)?

Следствие 2: медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.

— В треугольнике проведены средние линии. Чему равна площадь треугольника BMN (слайд № 21)?

Следствие 3: средняя линия треугольника отсекает от данного треугольник, площадь которого равна ¼ площади исходного треугольника.

7. Закрепление нового материала. Решение задач

Цель: научить учащихся применять приобретенные на уроке знания при решении задач; развивать логическое мышление; прививать аккуратность в оформлении геометрических задач; совершенствовать графическую культуру.

Задача 1. Медианы ВК и ЕМ, треугольника ВСЕ, пересекаются в точке О. Найти S MOK: S CMK (слайд №22).

Задача 2. Решите задачу устно по готовому чертежу (слайд № 23).

АА1, ВВ1, СС1 – медианы треугольника. Доказать:

  1. S AOC1 = S BOC1
  2. S AOB= 2 S A1OB
  3. S AOC1 = 1/6 S АВС

8. Подведение итогов

  • Отрезок , соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.
  • Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  • Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
  • Средняя линия треугольника отсекает от данного треугольник, площадь которого равна ¼ площади исходного.
  • Три средние линии треугольника разбивают его на 4 равоновеликих треугольника, площадь каждого из них равна ¼ площади исходного.

9. Домашнее задание

П. 62, вопросы 8, 9 (стр. 160). Задачи № 616, 571.

  1. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 335 с.: ил. – ISBN 5-09-006554-3
  2. Лысенко Ф. Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ. – Ростов – на –Дону: «Легион М», 2012.
  3. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.
  4. Гилярова М. Г. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. Волгоград: « Учитель — АСТ», 2003.
  5. Интернет-сайты:

Конспект урока геометрии на тему «Средняя линия треугольника»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока геометрии на тему «Средняя линия треугольника»»

Конспект урока геометрии на тему

«Средняя линия треугольника»

Тип урока: урок открытия новых знаний

образовательная – сформулировать понятие средней линии треугольника; доказать свойство средней линии треугольника, а также теорему о пересечении медиан треугольника; рассмотреть свойства медианы и средней линии треугольника применительно к его площади; научить применять их при решении задач.

развивающая – развитие вычислительных навыков учащихся; развитие познавательных процессов, памяти, воображения, мышления, внимания, наблюдательности, сообразительности; расширение кругозора учащихся;

воспитательная – воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры; воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Методы обучения: эвристический, репродуктивный.

Инструменты: линейка, простой карандаш, цветные карандаши.

Формы обучения: фронтальная, парная, самостоятельная.

Учебно – информационное обеспечение: «Геометрия 7 – 9 класс» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняков, И.И.Юдина.

Организационный момент (1 мин).

Актуализация опорных знаний и способов действий (6 мин).

Изучение нового материала (15 мин).

Закрепление изученного материала (21 мин).

Подведение итогов урока (1 мин).

Домашнее задание (1 мин.)

Организационный момент (1 мин).

– Здравствуйте ребята, садитесь! Эпиграфом к сегодняшнему уроку взяты слова французского писателя XIX столетия. Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

– Давайте последуем совету писателя и на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

– Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к темам о замечательных точках и линиях треугольника. Сегодня мы тоже займемся этим интересным исследованием.

Актуализация опорных знаний и способов действий (6 мин).

– Сегодня мы продолжим знакомство с самой популярной в школьном курсе геометрической фигурой. Это самая простая замкнутая прямолинейная фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как она имела широкое применение в практической жизни. Вы догадались, что это за фигура? (треугольник)

– Как связаны соответствующие стороны и углы подобных треугольников?

– Какие треугольники называются подобными? (треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника)

– Что такое коэффициент подобия? ( число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников)

– Какие стороны называются сходственными или соответственными? (стороны, лежащие напротив равных углов)

– Сформулируйте первый признак подобия треугольников. (Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны)

– Сформулируйте второй признак подобия. (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны)

– Сформулируйте третий признак подобия треугольника. (Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны)

Изучение нового материала (15 мин).

– Ребята, сейчас поработаем в парах: на каждой парте лежит заготовка треугольника. Отметьте середины двух любых его сторон и соедините полученные точки отрезками.

– Как вы думаете, как называется полученный вами отрезок? (средняя линия)

– Почему она так названа? (потому что это отрезок соединяющий середины сторон треугольника)

– Итак, можете назвать тему нашего урока? (средняя линия треугольника)

– Запишите число, классную работу и тему нашего урока.

– Как вы думаете, какова цель нашего урока? (ввести понятие средней линии треугольника и рассмотреть её свойство)

– Используя принцип построения, попробуйте сформулировать определение средней линии. (отрезок, соединяющий середины двух его сторон)

– Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

– Давайте посмотрим на расположение средней линии треугольника относительно третьей стороны на ваших треугольниках.

– Какие результаты вы получили? Какой вывод можно сделать? (что в треугольники можно провести три средние линии)

– А теперь измерьте среднюю линию треугольника и его основание и найдите их отношение.

– А теперь попробуйте сами сформулировать свойство средней линии треугольника.

– Откройте учебники на странице 145 и давайте проверим к правильному ли выводу мы пришли.

– Вы, наверное, уже привыкли, что геометрия — это наука, в которой необходимо все обосновывать и доказывать.

– Теперь давайте докажем теорему о средней линии. Записываем что дано и что нам нужно доказать.

– Теперь давайте начертим чертеж

– Докажим еще свойство медианы из задачи № 1.

– Указания для решения задачи:

– Соедините точки А1 и В1 отрезками. Что вы можете сказать о треугольниках АОВ и А1ОВ1?

– Почему медиана СС1 и ВВ1 также пересекаются в точке О?

– Итак, это свойство называется свойством медиан треугольника, оно широко используется при решении задач.

Закрепление изученного материала (21 мин).

– Давайте реши задачу № 564.

Найти:

Подведение итогов урока (1 мин).

– Подведем итоги сегодняшнего урока.

– Соответствовала ли наша работа целям урока?

– Что вызвало трудности?

– Были ли задания, которые ты делал с удовольствием?

– Какие знания, полученные ранее, нужны были для изучения новой темы?

– А как вы считаете, знания, полученные сегодня на уроке, будут вам необходимы на следующих уроках?

– Как вы оцените свою работу сегодня на уроке?

Конспект урока по геометрии на тему «Средняя линия треугольника»( 8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок № 16 Дата: 02.11.16 Класс: 8-А

Тема урока: Средняя линия треугольника

Цель урока: Дать определение средней линии треугольника, сформулировать и

доказать основное свойство средней линии треугольника.

Образовательная: Научить распознавать средние линии треугольника на чертежах, вырабатывать навык и умение применять свойство при решении задач. Научить строить среднюю линию треугольника.

Развивающая: Развивать навыки логического мышления, память, внимание, образное мышление, пространственное воображение. Продолжать формировать у учащихся умение говорить грамотно, четко, используя необходимые математические термины; умение доказывать свою точку зрения, ясно излагать свои мысли.

Воспитательная: Воспитывать и развивать аккуратность при построении чертежей, целеустремленность и самостоятельность в ходе решения задач.

Тип урока: Урок изучения нового материала и его первичное закрепление.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Форма обучения: фронтальная, работа в группах.

Оборудование: презентация, созданная в PowerPoint , задачи на готовых чертежах; рефлексия (корабль), тест, проектор, карточки с задачами.

1.Орг. момент: 1) готовность уч-ся к уроку

2) сверка списочного состава;

2. Проверка домашнего задания.

1) Определение параллелограмма; свойства параллелограмма.

2) Определение диагонали четырехугольника.

3) Теорема Фалеса.

4) Теорема о пропорциональных отрезках.

5) Периметр фигуры.

6) Какой параллелограмм называют ромбом?

4. Индивидуальная работа:

1) Разделить данный отрезок на 5 равных частей.

2) Разделить данный отрезок на две части в отношении 2:4.

3) Прямая пересекает стороны треугольника СРК в точках О и М, и

параллельна стороне СК. РО = 7; РМ= 4; МК=5. Найти ОС.

5. Мотивация на познавательную активность на уроке (Слайд 1)

Ответив на поставленные вопросы, вы узнаете тему урока.

1. Имеются числа 3, 4, 5. Как называется число 4, расположенное между числами 3 и 5? (среднее). Образуйте прилагательное, отвечающее на вопрос КАКАЯ?

2. Как по-другому называется прямая? (линия)

3.Геометрическая фигура, имеющая 3 отрезка и 3 точки, не лежащие на 1 прямой?

Сообщение темы, постановка цели урока учителем, постановка задач урока учениками.

Ребята, треугольник-геом.фигура, самая популярная в школьном курсе геометрии, сегодня мы пополним багаж ваших знаний о свойствах этой фигуры.

Итак, цель урока: 1) ввести понятие ср. л. треугольника

2) сформулировать и доказать основное свойство ср. л.

3) рассмотреть применение определения и свойства ср. л.

треугольника при решении задач.

Ребята, будьте при этом внимательны, активны, отвечайте грамотно, четко, ясно излагайте свои мысли.

7. Объяснение нового материала в ходе беседы

Введем определение ср. л. треугольника:

Построим произвольный треугольник. На сторонах треугольника АВ и ВС отметим точки M и N так, что АМ=МВ, В N =С N . Как в этом случае называются точки M и N для отрезков АВ и ВС? (серединами). Отметим это на чертеже. Теперь соединим точки M и N . Как наз-ся М N ? (отрезок). Следовательно, такой отрезок называется ср. линией треугольника.

Вопрос ученикам: Может, кто из вас попробует сформулировать определение ср. л. треугольника? Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Работа по готовым чертежам (отработать умение распознавать на чертежах ср. л. треугольника)

Сколько средних линий можно построить в треугольнике? Почему?

Назвать по чертежу ср. л. в треугольнике?

Определить по чертежам, какие из отрезков являются средними линиями треугольника? Ответ обосновать.

Свойство ср. л. треугольника. Продолжим изучение нового материала. Работаем ребята с тем же чертежом. Проведем эксперимент, с помощью линейки, угольников по рядам:

Вопрос: Что значит выяснить взаимное расположение прямых?

Задание: Сравните длины отрезков М N и АС.

Вопрос: Что можно сказать о их длинах?

Вывод ученики: М N II АС

Вывод ученики:

Вот мы ребята и вывели основное свойство о ср. л. треугольника.

Вопрос: Может быть кто-то попробует сформулировать свойство о ср. л. треугольника.

Все встаём у своих рабочих мест. Ребята, я буду говорить вам утверждения.

Если ответ ДА, то вы садитесь, а если ответ НЕТ, то вы встаете.

у луча есть концы (нет)

у луча есть начало и нет конца (да)

отрезок бесконечен в обе стороны (нет)

у отрезка есть два конца (да)

у прямой есть начало и конец (нет)

прямая бесконечна в обе стороны (да)

у параллелограмма противоположные стороны параллельны (да)

у прямоугольника все стороны равны (нет)

квадрат всегда можно рассматривать как ромб (да)

9.Работа по готовым чертежам(слайды): Научиться применять основное свойство ср. л. треугольника.

Задание: Найти неизвестный элемент, используя свойство ср. л. треугольника.

10.Работа в тетради: № 203

Тест по теме «Средняя линия треугольника»

1. Средней линией треугольника называется отрезок…

а) параллельный стороне треугольника;

б) соединяющий середины сторон треугольника;

в) соединяющий вершину и середину противоположной стороны;

г) нет правильного ответа

2. BD || AF , тогда отрезок BD ….

С

B D

3 PQ =16 c м, тогда АС=…

а) может быть средней линией треугольника;

б является средней линией треугольника;

в) нет правильного ответа

B

г) нет правильного ответа

11. Постановка д/з Обязательный уровень: п.7 (стр.43), №

Творческий уровень: составить карточки по 2 задачи «Задачи на готовых чертежах».

12.Подведение итогов урока:

Что нового узнали на уроке?

Какие знания понадобились при решении задач?

Какие знания, полученные на уроке, понадобятся тебе в будущем?

Где ты применишь полученные знания?

11) «Релаксация» и рефлексия детей.

Закройте глаза и вспомните приятные моменты нашего урока.

Я рада, что на протяжении всего урока вы были внимательны, сосредоточены на поставленной проблеме.

Я хочу, чтобы все, кто работал хорошо – улыбнулись мне, а кто чувствует в себе потенциал работать еще лучше – поаплодировали себе.

Рефлексия: Запустите корабль в море Знаний. Те ребята, которые считают, что хорошо усвоили тему, поняли ее -помещают свой кораблик в море ЗНАНИЙ, а те, кто не уверен в этом, остаются в заливе правил.


источники:

http://multiurok.ru/files/konspekt-uroka-geometrii-na-temu-sredniaia-liniia.html

http://infourok.ru/konspekt-uroka-po-geometrii-na-temu-srednyaya-liniya-treugolnika-klass-1588885.html