Плакат на тему треугольники

Интерактивный плакат по геометрии для учащихся 7-9 классов «Треугольник»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Интерактивный плакат для уроков обобщения и систематизации знаний Выполнила Степанова Марина Анатольевна, учитель математики МОУ «Майская гимназия Белгородского района Белгородской области» Высшая квалификационная категория, «Почётный работник общего образования РФ»

Треугольник Треугольник — простейшая плоская фигура. Три вершины и три стороны. Изучение треугольника породило науку – тригонометрию. Эта наука возникла из практических потребностей при измерении земельных участков, составлении карт на местности, конструировании машин и механизмов.

Равносторонний Равнобедренный Разносторонний Определи тип треугольника

Остроугольный Узнает очень просто Меня любой дошкольник Я тупо-,прямо-,остро- Угольный треугольник ! Тупоугольный Прямоугольный

Медианой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны (основанием медианы). Высотой треугольника, проведённой из данной вершины, называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или её продолжение. Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам. Отрезок, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне, называется чевианой. Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.

Медиана треугольника Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. Любой треугольник имеет три медианы

Высота треугольника Перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную. Сторону, называется высотой треугольника Любой треугольник имеет три высоты

Биссектриса треугольника Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника Любой треугольник имеет три биссектрисы

Свойство медиан, биссектрис и высот треугольников.

Теорема о сумме углов треугольника Теорема синусов , где R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Из теоремы следует, что если a

Краткое описание документа:

Интерактивный плакат по теме «Треугольник» предназначен для учащихся 7-9 классов при проведении уроков обобщения и систематизации знаний по геометрии после изучения разделов, связанных с изучением треугольников, их свойствами, решением треугольников.

Применение интерактивного плаката ставит следующие цели:

— систематизировать знания учащихся после изучения темы «Треугольник», выработать умения использования свойств треугольников, признаков равенства треугольников, нахождения площади треугольников, применения теорем синусов, косинусов при решении задач;

— создать условия для интеллектуального развития учащихся, формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни.

Интерактивный плакат содержит следующие ссылки на учебный материал:

— определения, связанные с треугольником (медиана, биссектриса, высота и пр.);

— замечательные точки треугольника;

— признаки равенства треугольников;

— раздел «Проверь себя!»;

— раздел «Это интересно».

Также интерактивный плакат содержит необходимые гиперссылки, триггеры, кнопки, которые активизируют познавательную активность школьников. Всего презентация содержит 21 слайд.

Презентация на тему: Подобие в геометрии. Подобные треугольники

ПОДОБИЕ В ГЕОМЕТРИИ ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ Афанасьева С.А. МОУ «СОШ № 64» 2015 г.

ТЕМА «ПОДОБИЕ» Теоретический материал. Задачи.

ПЛАН Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника. Определение подобных треугольников. Отношение периметров подобных фигур. Отношение площадей подобных фигур. Признаки подобия треугольников.

ЗАДАЧИ Разминка. Решение задач. Задачи на признаки подобия. Тест

Пропорциональные отрезки Отношением отрезков называется отношение их длин. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1,, если ПРИМЕР

ПРИМЕР Даны два прямоугольных треугольника Стороны ΒC и CA пропорциональны MN и MK, так как т.е. и НАЙДИТЕ ГИПОТЕНУЗУ БОЛЬШЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА.

Пропорциональность отрезков Понятие пропорциональности вводится для любого числа отрезков. например

Подобные фигуры Предметы одинаковой формы, но разных размеров Фотографии, отпечатанные с одного негатива, но с разными увеличениями; Здание и его макет Планы, географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах.

Подобные фигуры В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами Подобными являются любые два квадрата Подобными являются любые два круга два куба два шара

Подобные треугольники Даны два треугольника AΒC и A1Β1C1, у которых A = A1, Β = Β1, C = C1. Стороны AΒ и A1Β1 , AC и A1C1 , ΒC и Β1C1, лежащие против равных углов, называют сходственными

Определение Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. A = A1, Β = Β1, C = C1. ΔAΒC

Коэффициент подобия Число k , равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия. ΔAΒC

ΔA1Β1C1 k – коэффициент подобия.

Дополнительные свойства Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия. Отношение медиан подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия. Отношение биссектрис подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия.

Отношение периметров Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. ΔAΒC

Отношение периметров Выносим общий множитель за скобку и сокращаем дробь.

Отношение площадей Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. ΔAΒC

Отношение площадей Пусть ΔAΒC

ΔA1Β1C1, коэффициент подобия k A = A1, по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, имеем

Свойство биссектрисы треугольника C B A Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. D или ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПРИМЕР

Свойство биссектрисы треугольника ΔABD и ΔACD имеют общую высоту AH ΔABD и ΔACD имеют равные углы 1 = 2 ИМЕЕМ

Свойство биссектрисы треугольника Дано: ΔABC AD – биссектриса AB = 14 см BC = 20 см AC = 21 см Найти: BD,CD. Решение:

Свойство биссектрисы треугольника Решение: Пусть BD = x см, тогда CD = (20 – x) см. По свойству биссектрисы треугольника имеем Решая уравнение, получим х = 8 BD = 8 см, CD = 12 см.

Признаки подобия треугольников Первый признак подобия треугольников. (по двум углам) Второй признак подобия треугольников. (по углу и двум пропорциональным сторонам) Третий признак подобия треугольников. (по трем пропорциональным сторонам)

Первый признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Первый признак подобия треугольников. Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, A = A1, B = B. Доказать: ΔABC

Первый признак подобия треугольников. Доказательство: A = A1, B = B1. C = 180º – A – B, C1 = 180º – A1 – B1. C = C1 Таким образом углы треугольников соответственно равны.

Первый признак подобия треугольников. Доказательство: A = A1, B = B1. Имеем Аналогично, рассматривая равенство углов C= C1, A= A1, получим Итак, сходственные стороны пропорциональны.

Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников. Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, A = A1, Доказать: ΔABC

Доказательство: Достаточно доказать, что B = B1. ΔABC2, 1= A1, 2= B1, ΔABC2

ΔA1B1C1 по двум углам. (из подобия). По условию AC=AC2. ΔABC=ΔABC2, т.е. B = B1. Второй признак подобия треугольников.

Третий признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников. Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, Доказать: ΔABC

Третий признак подобия треугольников. Доказательство: Достаточно доказать, что A= A1 ΔABC2, 1= A1, 2= B1, ΔABC2

ΔA1B1C1 по двум углам. Отсюда По условию ΔABC=ΔABC2 по трем сторонам, т.е. A = A1

Разминка 1 Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам MN и PK. Найдите MN, если AB = 3, CD = 4, PK = 2. MN = 1,5

Разминка 2 Даны два подобных прямоугольных треугольника. Коэффициент подобия 1,5 Стороны одного из них 3, 4 и 5. Найдите гипотенузу другого. 7,5 5 · 1,5 = 7,5

Разминка 3 По данным на рисунке найдите х. х = 15

Разминка 4 Длины двух окружностей 2π и 8π. Найдите отношение их радиусов. 0,25 2π : 8π = 1 : 4

Разминка 5 Отношение площадей двух квадратов равно 9 : 1. Найдите сторону большего их них, если сторона меньшего равна 2. 6 k2 = 9, k = 3 Коэффициент подобия 3 · 2 = 6 сторона большего квадрата

Решение задач 1 7 13 4 8 11 15 14 5 2 3 12 9 6 10 Пропорциональные отрезки Свойство биссектрисы Определение подобных треугольников Отношение периметров подобных фигур Отношение площадей подобных фигур

1 задача Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF и MN. Найдите EF, если AB = 5 см, CD = 80 мм, MN = 1 дм.

4 задача В треугольнике АВС АС = 6 см, ВС = 7 см, AB = 8 см, BD – биссектриса. Найдите, AD, CD.

7 задача Треугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4 см подобен треугольнику со сторонами 5 мм, 7,5 мм и 1 см. Найдите коэффициент подобия.

10 задача Сходственные стороны подобных треугольников относятся как 1 : 3. Найдите периметр большего треугольника, если периметр меньшего 15 см.

ΔA1B1C1 , AB : A1B1 = k = 4 SΔABC= 48 м2. Найдите площадь треугольника A1B1C1 .

2 задача В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, CD = 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если

5 задача Основание равнобедренного треугольника равно 18 мм, а биссектриса делит боковую сторону на отрезки, из которых прилежащий к основанию равен 12 мм. Найдите периметр треугольника

8 задача Треугольники KPF и ЕМТ подобны, причем F = 20°, E = 40°. Найдите остальные углы этих треугольников.

11 задача Периметры подобных треугольников 12 мм и 108 мм соответственно. Стороны одного из них 3 мм, 4 мм и 5 мм. Найдите стороны другого и определите его вид.

14 задача Площади двух подобных треугольников равны 16 см2 и 25 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

В треугольнике ABC точка K лежит на стороне АС. Площади треугольников АВK и KВС относятся как 1 : 3, ВС = 10 см. Найдите AC , если 3 задача . .

6 задача AD = 4 BC = 5 AB + DC = 12 Найти AB, DC, AC

9 задача На рисунке ΔВЕС

ΔАВС, АЕ = 16 см, СЕ = 9 см. Углы ABC и ВЕС тупые. Найдите ВС.

12 задача Масштаб плана 1 : 1000. Какова длина ограды участка, если на плане размеры прямоугольника, изображающего участок 2 см х 5 см.

15 задача Периметры подобных треугольников относятся как 2 : 3, сумма их площадей равна 260 см2. Найдите площадь каждого треугольника.

ЗАДАЧИ 1. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и AOD относятся как 1 : 9. Сумма оснований BC и AD равна 4,8 см. Найдите основания трапеции. Решение:

Решение Рассмотрим ΔAOD и ΔBOC: 1= 2 (накрест лежащие при AD || BC, и секущей AC; 3= 4 (вертикальные) ΔAOD

ΔBOC (по двум углам) = k A B C D O 1 2 4 3

Решение . k = 3 AD + BC = = 3BC + BC = 4BC AD + BC = 4,8см (по условию) BC = 1,2 см AD = 3,6 см Ответ: BC = 1,2 см AD = 3,6 см

ЗАДАЧИ 2. Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, подобны, и выясните взаимное положение прямых CB и DF. Решение:

Решение Отсюда ΔABC

ΔDEF по трем пропорциональным сторонам Найдем отношение сходственных сторон данных треугольников

ΔDEF Соответственно A = E B = F ACB = EDF E . Рассмотрим прямые BC и DF, секущую AE 1 = 2 (внешние накрест лежащие) BC || DF.

ЗАДАЧИ 3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причем . Докажите, что CBO = DAO. Решение:

Решение Рассмотрим ΔAOD и ΔCOB DOA = COB (вертикальные). . ΔAOD

ΔCOB по углу и двум пропорциональным сторонам. CBO = DAO (из подобия). A O C B D

ЗАДАЧИ 4. В треугольнике ABC AB = 4, BC = 6, AC = 7. Точка E лежит на стороне AB. Внутри треугольника взята точка M так, что MB = 5,25, ME = 4,5, AE = 1. Прямая BM пересекает AC в точке P. Докажите, что ΔAPB равнобедренный. Решение:

Решение . Рассмотрим ΔBEM и ΔABC BE = AB − AE = 4 – 1 = 3 BE : AB = 3 : 4 = 0,75 EM : BC = 4,5 : 6 = 0,75 BM : AC = 5,25 : 7 = 0,75, т.е. стороны треугольников пропорциональны B E P C A M 7 6 4 4,5 5,25 1

ΔABC по трем пропорциональным сторонам. Следовательно, BME = AСB EBM = BAC BEM = ABC. Рассмотрим треугольник ABP: EBM = BAC, т.е. ABP = BAP. ΔABP – равнобедренный, что и требовалось доказать. Решение

ЗАДАЧИ 5. Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Отрезок MD пересекает AC в точке O. Найдите отрезки AО и CО. Решение:

Рассмотрим ΔAOM и ΔCОD AOM = CОD (вертикальные), MAO = ОCD (накрест лежащие при AB || DC и секущей AC). Отсюда ΔAOM

ΔCОD по двум углам. Решение C

ΔCОD . AM = ½ AB (по условию) AB = CD (ABCD — параллелограмм), AM : CD = 1 : 2 т.е. AO = 0,5CО AO = ⅓AC = ⅓·90 = 30 CO = ⅔AC = ⅔·90 = 60

ТЕСТ Решите задачи, отметьте нужные ячейки А Б В Г 1 2 3 4 5

ТЕСТ 1. По данным рисунка х равен А) 7 Б) 14 В) 3,5 Г) 14/3

ТЕСТ 2) По данным рисунка периметр ΔABC равен А) 9 Б) 27 В) 36 Г) 18

ТЕСТ А В С 3) По данным рисунка отрезок BC равен А) 3,75 Б) 7,5 В) 5 Г) 4,5 3 3 4 0,5 2,5

ТЕСТ 4) По данным рисунка площади данных треугольников относятся А) 3 : 1 Б) 9 : 1 В) 6 : 1 Г) 9 : 4

ТЕСТ 5) По данным рисунка прямые AB и DE А) нельзя ответить Б) пересекаются В) параллельны

ТЕСТ ОТВЕТЫ: А Б В Г 1 2 3 4 5

Помощь в управлении презентацией управление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мыши переход от одного слайда к другому и на гиперссылки по одиночному щелчку завершение презентации при нажатии кнопки выход Возврат в содержание Переход по слайдам Возврат к гиперссылке Справка

Стенгазета «Веселая геометрия»

Елена Дёмина
Стенгазета «Веселая геометрия»

Стенгазета «Веселая геометрия»»

Наши дети в рамках проекта «Геометрия повсюду» полюбили занимательную науку геометрию. Геометрические головоломки любимое занятие вечерами и в любую свободную минутку!

Решили мы свои любимые головоломки в стенгазету поместить. Раскрасили буквы в названии, затем поместили юных геометриков, которых сами раскрасили и вырезали с заданиями.

Газета получилась яркой и занимательной!

Поместили ее на мольберт! Каждую минутку, дети пытаются посчитать фигуры, отгадать сколько квадратов спряталось в прямоугольнике и отгадать – сколько треугольников? Каждая головоломка вырезана детьми, приклеена клеем карандашом! Дети аккуратно работали над стенгазетой! Посмотрите, какие милые у нас Геометрики — веселые, умные и симпатичные!

Возникают споры, развивается внимание. Оцените наши старания!

«Веселая ярмарка — Свистунья». Сценарий музыкального развлечения для детей старшего возраста «Веселая ярмарка — Свистунья». Разработка сценария: воспитатель Шурыгина Наталья.

Фотоотчет «Веселая масленица» Праздник масленица- веселый, яркий,весенний праздник. Она имеет свои традиции и обряды проведения. Этот праздник означает проводы Зимы и.

Фотоотчет «Веселая весна» Дорогие девочки! От всего сердца хочу поздравить вас с наступающим праздником-8 марта. Пожелать вам здоровья,счастья,семейного благополучия.

Конспект НОД по математике «Страна геометрия» Тема: «Страна Геометрия». Программное содержание: дать начальное представление об объемных геометрических телах «пирамида», «шар», «цилиндр»;.

Педагогический проект по ФЭМП для детей средней группы «Страна Геометрия» Проект направлен на решение вопросов развития интереса к игре и к математике в соответствии с новыми требованиями (ФГОС). Помимо интересных.

Программа «Веселая логика» Цель-развитие интеллектуальных способностей дошкольников. Задачи:Развитие способности к планомерной интеллектуальной деятельности; Формирование.

Сценарий турнира по решению геометрических задач «Криминальная геометрия, или Дело принципа» Криминальная геометрия, или Дело принципа. (Использован материал из журнала «Квант» «Методическое пособие в одном акте» Д. В. ФОМИН) Ведущий:.

Веселая артикуляционная гимнастика В работе логопеда артикуляционная гимнастика имеет большое значение. Звуки речи образуются в результате сложного комплекса движений артикуляционных.

Веселая масленица! (фотоотчет) Масленица в нашем детском саду прошла очень весело и шумно! Дети прощались с Зимой и встречали Весну. Все ребята с нетерпением ждали этот.

Веселая зарядка (фотоотчет) Зарядка — архиважный и архинужный процесс формирования гармонично развитой личности, особенно это актуально для жителей крупного мегаполиса,.


источники:

http://ppt4web.ru/matematika/podobie-v-geometrii-podobnye-treugolniki0.html

http://www.maam.ru/detskijsad/stengazeta-veselaja-geometrija.html