Пирамиды по математике треугольник

Пирамида

Пирамида – многогранник, основание которого — многоугольник , а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

По числу углов основания различают пирамиды треугольные , четырёхугольные и т. д.

Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.

Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания.

Некоторые свойства пирамиды

1) Если все боковые ребра равны, то

около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

Верно и обратное.

Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

2) Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом , то в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

Верно и обратное.

Виды пирамид

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Для правильной пирамиды справедливо:

– боковые ребра правильной пирамиды равны;

– в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

– в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;

– около любой правильной пирамиды можно описать сферу;

– площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.


Пирамида называется прямоугольной , если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. Тогда это ребро и есть высота пирамиды.

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Тетраэдр – треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.

Правильная треугольная пирамида

В основании пирамиды правильный треугольник (все стороны которого равны, углы между сторонами основания составляют 60 градусов).

Популярное

Молодой британский дизайнер Ричард Суини (Richard Sweeney) создает удивительные скульптуры из.

(головоломка «звезда») Состоит из шести симметричных брусочков сложной формы, соединенных в форме многогранной звезды. Задача заключается в том, чтобы разъединить фигуру на.

Фестиваль Увлекательной Науки состоится в Москве 24 и 25 апреля 2015 года на физфаке Московского педагогического университета (станция метро Спортивная).

Сюжет фантастического блокбастера «Пятый элемент», построен на легенде, что существуют пять элементов, которые способны защитить мир от угрозы Абсолютного Зла.

В микромире многогранники встречаются в виде молекул, вирусов и бактерий — простейших организмов. Например: фуллерены – шарообразные молекулы углерода С60 (рис.) — «кирпичики».

Для Вашего удобства мы снизили стоимость доставки наборов «Волшебные грани» в разы!

Звезда — это образ божественной идеи, божественной воли, согласно которой возник и начал вращаться в Пространстве и жить наш Свет, Мир.

Презентация для урока математики «Треугольники. Пирамиды. Тетраэдр.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Треугольники Пирамиды Тетраэдр

Логическая задача. Сколько здесь треугольников?

Какая геометрическая фигура называется треугольником? Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника.

А B С Признаки треугольника 3 стороны 3 угла

Какие виды треугольников с разными углами вы знаете?

Задание для команд № 1 Распределить треугольники по 3 группам: Прямоугольные Остроугольные Тупоугольные

Задание для команд № 2 Составить треугольники из заданных палочек и назвать свой полученный треугольник

ТРЕУГОЛЬНИКИ РАЗНОСТОРОННИЙ — ТРЕУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ВСЕ СТОРОНЫ РАЗНОЙ ДЛИНЫ. РАВНОБЕДРЕННЫЙ – ТРЕУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ДВЕ СТОРОНЫ РАВНЫ. РАВНОСТОРОННИЙ –ТРЕУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ.

Догадайся! Всякий ли равнобедренный треугольник будет равносторонним треугольником? Всякий ли равносторонний треугольник будет равнобедренным?

Задание для команд № 3 Распределите треугольники по трем группам: 1. Равносторонние 2. Равнобедренные 3. Разносторонние

Задача: — Догадайся из какого куска проволоки (1,2,3) сделали каждый треугольник. — Найди периметры этих треугольников. 3 10 40 35 2 30 30 30 50 50 20 1 А В С О М Т D Е К Задание для команд № 4

Как найти площадь прямоугольника ? a b 8cм 5см S = 5∙8 = 40см² S = a ∙b

Задание для команд № 5 Как найти площадь прямоугольного треугольника? А B C АВ – 7 см АС – 12 см S ABC — ? 12 см 7 см

Сложите шесть палочек так, чтобы образовалось четыре треугольника (стороны каждого треугольника должны быть равны длине палочки). Задание для команд Задания для команд №6

ребро вершина грань ребро грань Многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а боковые грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Вспомни! Какие самые известные в мире пирамиды? Когда и в какой стране они были построены? Какая самая большая пирамида в России?

Задание для команд № 7 Решите задачу: Длина одной стороны пирамиды Хеопса 231 метр. Человек идет со скоростью 77 метров в минуту. За какое время он обойдет пирамиду со всех сторон?

Пирамида Голода Её высота 44 метра. Построил на 38-м километре Новорижского шоссе в Московской области инженер Александр Голод. Это уже его 17 пирамида, самая большая.

Тетраэдр Слово «тетраэдр» образовано из двух греческих слов: tetra – «четыре» и hedra – «основание, грань». Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника

Вычислить периметр тетраэдра, если длина ребра – 5 см Все ребра одинаковые Задания для команд № 8

Склеивание тетраэдра У вас на столах лежат развертки тетраэдров. Команда сдает все склеенные тетраэдры.

Пирамиды! Надеюсь, вы запомнили виды треугольников? Тетраэдры!

Оцените свою работу на уроке Какую оценку бы вы себе сами поставили? Поднимите руки, кто считает, что заслужил отметку — 5 Поднимите руки, кто считает, что заслужил отметку — 4 Поднимите руки, кто считает, что заслужил отметку — 3

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 958 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

  • Курс добавлен 24.12.2021
  • Сейчас обучается 172 человека из 46 регионов

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

  • Сейчас обучается 357 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 555 208 материалов в базе

Другие материалы

  • 04.09.2016
  • 492
  • 5
  • 04.09.2016
  • 597
  • 0
  • 04.09.2016
  • 1987
  • 56
  • 04.09.2016
  • 2447
  • 6
  • 04.09.2016
  • 2283
  • 8
  • 04.09.2016
  • 677
  • 3
  • 04.09.2016
  • 491
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 04.09.2016 4942
  • PPTX 2 мбайт
  • 31 скачивание
  • Рейтинг: 3 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Крылова Елена Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 5 лет и 5 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 35470
  • Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У детей на портале госуслуг появятся собственные аккаунты

Время чтения: 1 минута

Общество «Знание» в 2022 году планирует запустить серию хакатонов и школу лекторов

Время чтения: 2 минуты

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.


источники:

http://mnogogranniki.ru/pravilnaya-treugolnaya-piramida.html

http://infourok.ru/prezentaciya-dlya-uroka-matematiki-treugolniki-piramidi-tetraedr-1177258.html