Пирамиды и треугольники что общего

Путешествие по стране геометрии. Треугольники. Пирамида. (Занятие спецкурса «Вникни, вдумайся, реши» в 4-м классе)

Цели:

  • дать представление о многообразии треугольников, познакомить со свойством «жесткости», выяснить соотношение длин сторон треугольников и познакомить с пирамидой; научить находить площадь прямоугольного треугольника по формуле;
  • развивать математическую речь, логическое мышление, умение находить практическое применение знаниям, проявлять творческую активность;
  • воспитывать любовь к родному краю, интерес к геометрии, коммуникабельность.

Методы работы:

  • словесный,
  • наглядный,
  • практический,
  • исследовательский

Формы работы:

  • фронтальная,
  • парная,
  • групповая
  • Технологии:
  • ЛОО,
  • РО,
  • критического мышления

Оборудование:

  • дерево понятий,
  • пирамиды,
  • спички,
  • счетные палочки,
  • пластилиновые шарики,
  • рисунок «город Треугольников»,
  • треугольные человечки,
  • рисунки домов с разными крышами,
  • виды жилищ разных народов мира,
  • фотографии мостов,
  • архитектурных сооружений,
  • кроссворд,
  • слова-настроения,
  • схема-опора «Синквейна»,
  • карточка выхода,
  • рисунок Дворца Мира и Согласия (г. Астана),
  • цветные карандаши

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Мотивационный этап

— Сегодня на спецкурсе мы с вами совершим удивительное путешествие по стране Геометрии.

— Выберите себе настроение, которое сопровождало бы вас в этом путешествии:

— ОЖИДАЮЩЕЕ (Ждем новых ощущений)

— СПОКОЙНОЕ (Не бояться трудностей, не бояться ошибиться, спокойно работать дальше)

— ПРИПОДНЯТОЕ (Мы всегда такие интересные задания выполняем)

— ЛИКУЮЩЕЕ (Рады, что начался любимый спецкурс)

— Кто какое настроение выбрал? Почему?

— Французский архитектор начала ХХ Ле Карбюзье однажды сказал: «Все вокруг геометрия».

— Что он имел в виду? (Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.)

ПОКАЗ РИСУНКОВ: проекция улицы; рисунки полей, гор; пчелиные соты

— Совершая путешествия, люди всегда преследуют какую-либо цель. Какая цель будет у нас? (Трудно сказать определенно, т.к. не известна тема путешествия)

— Хотите угадать, в какой город мы сегодня отправимся?

— Сделать это будет несложно. Разгадаем геометрический кроссворд:

(у каждой группы на столах лежит лист с кроссвордом)

1. Самый маленький житель страны Геометрии.

2. Часть прямой линии, у которой есть начало и конец.

3. Точка, из которой выходят два луча.

4. Прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат.

5. Единица измерения углов

6. Что можно вычислить, перемножив длину и ширину прямоугольника?

7. Расстояние между двумя лучами, выходящими из одной точки.

8. Сторона, которая лежит внизу фигуры.

9. Сумма длин всех сторон многоугольника.

10. Прямоугольник, у которого все стороны равны.

— Какое слово получилось у вас на пересечении? (треугольник)

— Значит, в какой город мы сейчас отправимся? (В город Треугольников)

2. Операционный этап

1) Актуализация знаний

— Да, мы отправимся в город Треугольников. (Повесить картинку «город Треугольников» и на ДП 1 открыть табличку «ТРЕУГОЛЬНИК»)

— Если так звучит тема, то какие цели поставим перед собой? (Повторить имеющиеся знания о треугольнике и открыть для себя новые знания. Открыть на ДП таблички «знал» — «узнал»)

Все в нашем городе — друзья,
Дружнее не сыскать.
Мы — треугольников семья,
Нас каждый должен знать.

— Почему этот город так называется? (показать на картинку города)

(Дома, жители, растения в этом городе треугольной формы)

Ты на меня, ты на него,
На всех нас посмотри.
У нас всего, у нас всего,
У нас всего по три!

— О каких свойствах треугольника говорилось в стихотворении?

(3 вершины, 3 угла, 3 стороны — открыть таблички на ДП)

Три стороны и три угла,
И столько же вершин.
И трижды трудные дела,
Мы вместе совершим!

— В геометрии треугольник называют ДВУМЕРНЫМ СИМПЛЕКСОМ, что в переводе с латинского обозначает «простейший» (соответствующие таблички вывешиваются на ДП)

— Итак, мы в городе Треугольников. А вы хотели бы построить в этом городе свой дом? (:)

— Назовите виды жилищ различных народов мира. (Хата, изба, мазанка, чум, юрта, вигвам, иглу, келья, кибитка, сакля)

— Как будет называться наш дом, мы узнаем в конце занятия. А пока скажите, с чего начинается строительство зданий? (с фундамента)

— Вот и мы заложим фундамент нашего будущего жилища. Это будут ЗНАНИЯ, с помощью которых вы решили кроссворд и узнали тему путешествия. (На боковую часть доски прикрепить 1/5 пирамиды)

2) — В городе масса треугольников, но вот каких, я забыла. Напомните, пожалуйста, какие виды треугольников вы знаете?

(ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ, ТУПОУГОЛЬНЫЙ, ОСТРОУГОЛЬНЫЙ, РАВНОСТОРОННИЙ, РАВНОБЕДРЕННЫЙ — таблички с данными названиями прикрепить на ДП)

ДП 1 — здесь и далее по тексту обозначает «дерево понятий»

— Кто вспомнит определения этих треугольников?

(Треугольник, у которого есть прямой угол, называется ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ.

Треугольник, у которого есть тупой угол, называется ТУПОУГОЛЬНЫЙ.

Треугольник, у которого все углы острые, называется ОСТРОУГОЛЬНЫЙ. Треугольник, у которого две стороны одинаковые, называется РАВНОБЕДРЕННЫЙ.

Треугольник, у которого все стороны одинаковые, называется РАВНОСТОРОННИЙ.)

Узнает очень просто
Меня любой школьник:
Я тупо-, прямо-, остро-
Угольный треугольник!

— Если есть город, то должны быть и жители. Они, конечно же, все треугольные.

Они пришли познакомиться с вами. (У каждой группы на столах лежит рисунок человечка — треугольничка.) Но найдут ли они среди вас друзей, зависит от каждого из вас. Следует разукрасить треугольники, соответственно их видам:

  • ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ — серым,
  • ТУПОУГОЛЬНЫЙ — желтым,
  • ОСТРОУГОЛЬНЫЙ — голубым.

(Учитель к каждому слову-термину прикрепляет соответствующий цвет треугольника.)

— Подумайте, как быстрее справиться с этой работой. (Следует распределить обязанности)

САМОПРОВЕРКА (На доску прикрепить человечка, разукрашенного в соответствующие цвета)

— Сравните человечков. (они одинаковые)

— Итак, вы удачно справились с этим заданием и успешно продолжили строительство общего дома (на боковую часть доски прикрепить 2/5 пирамиды со словом «ТРУДОЛЮБИЕ»)

— Пора отдохнуть. Постройте глазами ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник.

— Постройте глазами ТУПОУГОЛЬНЫЙ треугольник.

— Постройте глазами ОСТРОУГОЛЬНЫЙ треугольник.

— Проведите глазами по периметру доски.

— Какая фигура у вас получилась? (прямоугольник)

4) — Что такое периметр? (сумма длин всех сторон многоугольника)

— Как найти Р треугольника? (Р=а+в+с табличка на ДП)

— Периметр какого из 5-ти видов треугольника, можно найти быстрее всего? Почему? Обсудите в паре.

(равностороннего, Р= а х 3 или Р = 3а табличка на ДП)

— Итак, вы удачно справились с этим заданием и успешно продолжили строительство общего дома (на боковую часть доски прикрепить 3/5 пирамиды со словом «ВЗАИМОПОНИМАНИЕ»)

5) — Сможете ли вы сложить из палочек треугольник? (да)

— Сколько палочек вам понадобится? (3)

— Какие палочки нужны? (любые)

— Возьмите из футляра №1 палочки и постройте из них треугольник.

— Теперь возьмите палочки из футляра №2 и постройте из них треугольник.

— Получается? (нет) Почему? Обсудите в группах.

(две палочки вместе короче, чем длина 3-ьей палочки)

ВЫВОД: Треугольник можно построить не из всяких трех палочек. Обязательно нужно, чтобы сумма длин двух сторон была больше длины третьей стороны.

— Как это записать? (а+в > с табличка на ДП)

— Как называется такая запись? (неравенство)

— Измерьте стороны треугольника, который вы строили из палочек в футляре №1 и подставьте полученные данные в это неравенство.

— Прочитайте полученное неравенство. (7+6 > 4, 4+6 > 7 или 7+4 >6)

— Какие они? (верные)

— Вот, мы построили еще один этаж нашего общего дома, и помогла нам в этом ваша ВЗАИМОПОМОЩЬ. (На боковую часть доски прикрепить 4/5 пирамиды со словом «ВЗАИМОПОМОЩЬ«)

6) — Чтобы ваш треугольник не распадался, соедините его пластилиновыми шариками.

— Чем они будут служить для треугольника? (вершинами)

— А теперь достаньте палочки из футляра № 3. Сколько их? (4)

— Используя все, постройте фигуру и соедините пластилиновыми шариками вершины. Какая фигура получилась? (прямоугольник, четырехугольник, параллелограмм)

Если у всех одинаковые фигуры, то, надавливая на шарики, изменить форму четырехугольника.

— Что вы заметили? (четырехугольник легко меняет свою форму)

— Давайте попробуем изменить форму треугольника. (не удается)

— Вы раскрыли очень важное свойство треугольника, его «жесткость» (на ДП)

— Инженеры любят треугольник за его «жесткость»: даже если стержни, образующие треугольник, соединить шарнирно (как у нас с вами), то его невозможно изменить, в отличие от четырехугольников и других многоугольников. (Демонстрируются фотографии мостов)

— Взгляните на металлические фермы мостов — составляющие их балки образуют треугольники. Почему? (чтобы мост не менял форму, был крепким)

7) — Что общего между треугольником и прямоугольником? Обсудите в группе.

— Какие величины можно найти у плоских фигур? (площадь, периметр)

— Мы умеем находить по формуле периметр прямоугольника? (да, Рпр =(а+в)х2)

— А периметр треугольника? (да, Ртр=а+в+с)

— Можем ли мы находить по формуле площадь прямоугольника? (да, Sпр =а х в)

— А площадь треугольника? (нет)

— Возьмите четырехугольник, который вы строили из палочек и сделайте из него прямоугольник, т.е. чтобы все углы у него были прямые. Рядом положите треугольник. Сравнив эти фигуры, попробуйте вывести формулу площади прямоугольного треугольника. Обсудите в группах. (S тр = Sпр : 2 или Sтр =а х в:2)

— Математики эту формулу записывают так: Sтр = (а х в) : 2 (поместить на ДП)

— Отыщите площадь вашего треугольника, используя эту формулу. (6х4:2=12(см 2 )

— Хочу вас предупредить, что подобную формулу следует применять только для нахождения площади прямоугольного треугольника (формула на ДП напротив слова «прямоугольный»)

— Вот мы и достроили наш общий дом. И помогла нам в этом ваша дружная работа (на боковую часть доски прикрепить 5/5 пирамиды со словом «ДРУЖБА«)

— Как же мы назовем наш дом? (Пирамида, Дворец мира и согласия. РИСУНОК 3)

— Что вы знаете о пирамидах?

1 ученик: Арабский писатель 13 века сказал: «Всё в мире боится времени, а время боится пирамид». Пирамиды — это единственное из семи древних чудес света, дожившее до нашего времени. Пирамиды — это гигантские гробницы древнеегипетских царей-фараонов. Возраст пирамид составляет 4-5 тысяч лет.

2 ученик: Одной из самых известных является пирамида Хеопса в Гизе. Свое название она получила по имени ее создателя — фараона Хеопса. Если не считать Великой Китайской стены, то пирамида Хеопса — самое большое сооружение, когда-либо воздвигнутое человеком. Она сложена из 2 300 000 каменных блоков весом 2 тонны каждый.

8) — Сейчас вам предстоит построить диаграмму Венна и отразить в ней сходство и различия между двумя геометрическими фигурами: треугольником и пирамидой. Признаки треугольника вам хорошо известны. В качестве подсказки можете использовать ДЕРЕВО ПОНЯТИЙ. А чтобы легче было найти признаки пирамиды, воспользуйтесь ее моделями.

ТРЕУГОЛЬНИК ПИРАМИДА
— 3 вершины СХОДСТВО — 5 вершин
— 3 стороны Форма треугольника — 5 граней
— 3 угла и форма граней — 8 ребер
— плоская фигура пирамиды — объемная фигура

— В геометрии пирамиду называют ТРЕХМЕРНЫМ СИМПЛЕКСОМ (соответствующие таблички вывешиваются на ДП)

— Подумайте, почему треугольник называют двумерным, а пирамиду — трехмерным симплексом? Обсудите в группах. (Треугольник — это плоская фигура, можно найти две величины: периметр и площадь, а пирамида — объемная фигура, значит, можно измерить не только периметр и площадь, но и объем)

— Где мы видели подобное сооружение? (На осенних каникулах ездили на экскурсию в Астану и посетили этот Дворец. Над рисунком прикрепить табличку с названием Дворца.)

Дворец мира и согласия

1 ученик: Дворец мира и согласия — уникальная пирамида, возведенная на века выдающимся британским архитектором Норманном Фостером в 2006 году. В церемонии его открытия принимали участие президенты Кыргызстана, Узбекистана и Таджикистана, прибывшие в Астану для участия в неформальном саммите глав государств Центральной Азии. Дворец символизирует собой единение различных религий, этносов и культур.

2 ученик: Сооружение, называемое в народе «пирамидой», отделано стеклом и гранитом, благодаря чему выделается на фоне других зданий. Его высота 62 метра, при этом пирамида построена на искусственном холме высотой 15 метров. Его общая площадь — 25,5 тысяч квадратных метров.

3 ученик: В основании пирамиды находится оперный зал на полторы тысячи мест, в верхней части — главное помещение здания — зал конфессий.(показать) Величественная пирамида Фостера видна с обоих берегов Ишима. Верхушку пирамиды украшает настоящее произведение искусства — витраж художника Брайана Кларка. Ночью вершина светится изнутри.

4 ученик: Сталь, алюминий, множество специальных стеклянных конструкций, — сооружение на самом деле походит на чудо. Панорамный лифт позволит всем желающим любоваться красотой зелёных террас и игрой света, льющегося с купола пирамиды.

5 ученик: Ещё интереснее будет совершать пешее восхождение к вершине: проходить придётся по волнистым лестницам сквозь «висячие сады Астаны». Во дворце находятся зимний сад, выставочные залы, пресс-центр, офисы духовных конфессий, музеи, библиотека. Здесь проходят крупные мероприятия республиканского и международного масштаба.

6 ученик: Для казахстанцев новый дворец — своеобразный символ межнациональной и межконфессиональной стабильности, дружбы народов, которая в республике считается важнейшим достоянием. У нас не было ни одного конфликта на религиозной или межнациональной почве. И мы гордимся этим. Ведь именно благодаря дружбе, подчеркнул Президент, достигнуты успехи в развитии страны.

3. Рефлексия

А) — Ну, а чтобы закрепить наши успехи, я предлагаю написать вам СИНКВЕЙН.

— Что это такое? (стихотворение из пяти строчек, пятистишье)

— Верно, в переводе с французского СИНКВЕЙН — это «пять»

  • 1 строка — название синквейна
  • 2 строка — 2 прилагательных
  • 3 строка — 3 глагола
  • 4 строка — фраза на тему синквейна
  • 5 строка — существительное-синоним

— Посмотрите, пожалуйста, на наше ДЕРЕВО ПОНЯТИЙ. Вспомните, с какими новыми терминами мы сегодня познакомились, путешествуя по городу Треугольников, и постарайтесь использовать их в своих СИНКВЕЙНАХ.

Б) — Понравилось ли вам наше путешествие?

— Заполните, пожалуйста, КАРТОЧКУ ВЫХОДА.

1.Самая главная мысль занятия

2.Задать вопрос, который остался непонятным (или вопрос, который ты бы предложил к обсуждению на следующем занятии)

— Оправдались ли выбранные вами цели и настроение? Что вам понравилось делать больше всего? Что вы хотели бы еще узнать?

4.Домашнее задание

— Великие поэты тоже не оставались в стороне от жителей страны Геометрии. Посмотрите, какие поэтические опыты проводили Валерий Брюсов и Гавриил Романович Державин (показать стихи, записанные в в форме треугольника и пирамиды)

— Посмотрите на эти замечательные рисунки треугольных бабочек. Попробуйте дома проявить творчество и по-своему отразить наше путешествие по городу Треугольников. Лучшие работы мы поместим в нашу Книгу больших идей и отправим в редакцию газет для детских страничек.

Дополнительное задание

— Почему люди в разных странах строят дома с разными крышами: у одних домов крыши остроугольные, а у других — тупоугольные?

(Если у крыши угол очень тупой, то на зиму на ней может скопиться столько снегу, что крыша может не выдержать. А весной, когда снег начнет таять, в таком доме все промокнет. Значит, там, где зимой много снегу, лучше делать крышу с острым углом: на такой крыше много снегу не задержится, да и домику под ней, пожалуй, теплее. Ну, а если дом строят там, где тепло, то делать у крыши острый угол не обязательно: там можно строить дом даже с плоской крышей. Крыши без острого угла строить проще и быстрее, а на плоской крыше можно даже что-нибудь делать, например, загорать.)

Презентация для урока математики «Треугольники. Пирамиды. Тетраэдр.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Треугольники Пирамиды Тетраэдр

Логическая задача. Сколько здесь треугольников?

Какая геометрическая фигура называется треугольником? Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника.

А B С Признаки треугольника 3 стороны 3 угла

Какие виды треугольников с разными углами вы знаете?

Задание для команд № 1 Распределить треугольники по 3 группам: Прямоугольные Остроугольные Тупоугольные

Задание для команд № 2 Составить треугольники из заданных палочек и назвать свой полученный треугольник

ТРЕУГОЛЬНИКИ РАЗНОСТОРОННИЙ — ТРЕУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ВСЕ СТОРОНЫ РАЗНОЙ ДЛИНЫ. РАВНОБЕДРЕННЫЙ – ТРЕУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ДВЕ СТОРОНЫ РАВНЫ. РАВНОСТОРОННИЙ –ТРЕУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ.

Догадайся! Всякий ли равнобедренный треугольник будет равносторонним треугольником? Всякий ли равносторонний треугольник будет равнобедренным?

Задание для команд № 3 Распределите треугольники по трем группам: 1. Равносторонние 2. Равнобедренные 3. Разносторонние

Задача: — Догадайся из какого куска проволоки (1,2,3) сделали каждый треугольник. — Найди периметры этих треугольников. 3 10 40 35 2 30 30 30 50 50 20 1 А В С О М Т D Е К Задание для команд № 4

Как найти площадь прямоугольника ? a b 8cм 5см S = 5∙8 = 40см² S = a ∙b

Задание для команд № 5 Как найти площадь прямоугольного треугольника? А B C АВ – 7 см АС – 12 см S ABC — ? 12 см 7 см

Сложите шесть палочек так, чтобы образовалось четыре треугольника (стороны каждого треугольника должны быть равны длине палочки). Задание для команд Задания для команд №6

ребро вершина грань ребро грань Многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а боковые грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Вспомни! Какие самые известные в мире пирамиды? Когда и в какой стране они были построены? Какая самая большая пирамида в России?

Задание для команд № 7 Решите задачу: Длина одной стороны пирамиды Хеопса 231 метр. Человек идет со скоростью 77 метров в минуту. За какое время он обойдет пирамиду со всех сторон?

Пирамида Голода Её высота 44 метра. Построил на 38-м километре Новорижского шоссе в Московской области инженер Александр Голод. Это уже его 17 пирамида, самая большая.

Тетраэдр Слово «тетраэдр» образовано из двух греческих слов: tetra – «четыре» и hedra – «основание, грань». Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника

Вычислить периметр тетраэдра, если длина ребра – 5 см Все ребра одинаковые Задания для команд № 8

Склеивание тетраэдра У вас на столах лежат развертки тетраэдров. Команда сдает все склеенные тетраэдры.

Пирамиды! Надеюсь, вы запомнили виды треугольников? Тетраэдры!

Оцените свою работу на уроке Какую оценку бы вы себе сами поставили? Поднимите руки, кто считает, что заслужил отметку — 5 Поднимите руки, кто считает, что заслужил отметку — 4 Поднимите руки, кто считает, что заслужил отметку — 3

Краткое описание документа:

Эту презентацию можно использовать для отдельного урока математики плюс выполнение практической части на уроке технологии. Она подходит и для занятий внеурочной деятельности по предметам математика и геометрия в начальной школе.

Учащиеся делятся на 3 команды и выполняют все задания своей командой. В конце урока(занятия) подводятся итоги .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 958 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

  • Курс добавлен 24.12.2021
  • Сейчас обучается 172 человека из 46 регионов

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

  • Сейчас обучается 357 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 553 987 материалов в базе

Другие материалы

  • 04.09.2016
  • 492
  • 5
  • 04.09.2016
  • 597
  • 0
  • 04.09.2016
  • 1985
  • 56
  • 04.09.2016
  • 2447
  • 6
  • 04.09.2016
  • 2283
  • 8
  • 04.09.2016
  • 677
  • 3
  • 04.09.2016
  • 491
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 04.09.2016 4941
  • PPTX 2 мбайт
  • 31 скачивание
  • Рейтинг: 3 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Крылова Елена Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 5 лет и 5 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 35466
  • Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

Минобрнауки подготовит государственный рейтинг университетов

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация на тему: Пирамиды

Что такое?Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника — основания пирамиды ( ABCD ), точка S, не лежащая в плоскости основания, — вершиной пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Треугольники SAB, SBC, SCD, SDA — боковые грани. Прямые SA, SB, SC, SD — боковые ребра пирамиды. Перпендикуляр SO, опущенный из вершины на основание, называется высотой пирамиды и обозначается Н. Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а высота ее проходит через центр основания. Боковые грани правильной пирамиды — равнобедренные треугольники, равные между собой. Высота боковой грани правильной пирамиды — апофема пирамиды. Треугольная пирамида называется тетраэдром.

Правильная пирамидаОтметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды.Как известно центр правильного треугольника совпадает с центром вписанной и описанной окого него окружности. Поэтому отрезки АО, ВО и СО равны как радиусы.Поэтому прямоугольные треугольники АОМ, ВОМ и СОМ равны по двум катетам (МО-общая). Из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих сторон: АМ=ВМ=СМСвойство 1: В правильной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой.Из равенства ребер следует и равенство боковых граней. Треугольники АВМ, ВСМ и АСМ равны по трем сторонам.Свойство 2: Все боковые грани правильной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные треугольники, поэтому все плоские углы при вершине равны, все плоские углы при основании равны.Из равенства прямоугольных треугольников ОРМ, ОТМ и ОКМ (ОТ=ОР=ОК как радиусы вписанной окружности; МО — общая) следует равенство всех двугранных углов при основании пирамиды РОРМ=РОТМ=РОКМСвойство 3: В правильной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основании равны.

Формулы для пирамидПлощадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её гранейSполн=Sбок+Sосн;Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней;Площадь боковой грани Sбок.гр=1/2 x mx\g\, где m – апофема, \g\ — основание грани;Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофемуSбок=1/2 x(Pосн x m),где m – апофема, Р – периметр многоугольника основания;Объём пирамиды V=(1/3) x Sосн x h.

ЗадачаЗадача1: Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны 1 и 2, а угол между ними равен 60˚. Каждое боковое ребро равно √13 . Найдите объем пирамиды.Решение. Так как все ребра (боковые) пирамиды равны, они одинаково наклонены к основанию, и вершина пирамиды проектируется в центр описанной вокруг основания окружности. (см. чертеж).Объем пирамиды: , ,Высоту SO можно найти по т. Пифагора например, из треугольника ASO. Для этого нужно найти AO – радиус описанной окружности основания.Воспользуемся теоремой синусов: .Но сначала по теореме косинусов найдем сторону BC: , BC= .Теперь вычислим радиус описанной окружности:Найдем SO: .Вычислим объем: .Ответ: V=1.

А под конец…Слово «пирамида» в геометрию ввели греки,которые, как полагают, заимствовали егоу египтян, создавших самые знаменитыепирамиды в мире. Другая теория выводитэтот термин из греческого слова «пирос»(рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы,имевшие форму пирамиды


источники:

http://infourok.ru/prezentaciya-dlya-uroka-matematiki-treugolniki-piramidi-tetraedr-1177258.html

http://ppt4web.ru/geometrija/piramidy0.html