Пирамида dabc равносторонний треугольник

Пирамида dabc равносторонний треугольник

Задание 14. Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 48. Все боковые рёбра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK = FN = 10. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости ABC.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану AM в отношении 1:3.

б) Найдите расстояние от точки C до плоскости α.

а) Плоскость α проходит через прямую KN, следовательно, . Плоскость KNQ пересекает плоскость ABC по прямой PQ. Значит, . Плоскость FMA пересекает прямую KN в точке E, а прямую PQ в точке L. Так как плоскость FMA перпендикулярна плоскости ABC и плоскость KNQ перпендикулярна плоскости ABC, то прямые и треугольники FMO и EML подобны друг другу, откуда (учитывая, что MF=40, ME=40-10=30)

Пусть ML=3x, MO=4x, тогда LO=MO-ML=x. Учитывая, что пирамида FABC – правильная, то точка O является центром описанной (и вписанной) окружности треугольника ABC и делит AM в точке O в отношении 2:1, ситая от вершины A. Значит, AO=2MO=8x, а AL=8x+x=9x. Получаем, что

или в виде: LM:AL = 1:3.

б) По условию задания треугольник ABC – равносторонний, AM – его медиана, следовательно,

Точка O – пересечение медиан и ML:LA=1:3 (см. п. а), имеем:

это также есть расстояние от точки C до плоскости KNQ.

Пирамида dabc равносторонний треугольник

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник АВС со стороной 48. Все боковые ребра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK = FN = 10. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости АВС.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану АМ в отношении 1:3.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

Решение:

а) Точка О — точка пересечения медиан треугольника, тогда АО:МО = 2:1 → АО = 2·МО.

△BFC ( KF:BF = NF:CF = 1:4, ∠F — общий ) → ∠KNF = ∠BCF (соответственные углы при прямых ВС и KN и секущей FC) → KN || BC → BC || α (если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости).

FN:NC = 1:3, FO || NL → OL:LC = 1:3 (теорема Фалеса: параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки)

HL || MC → OH:HM = 1:3 (теорема Фалеса) → OH = HM/3

Рассмотрим отношение AH/HM:

AH/HM = (AO+OH)/HM = (2·MO+OH)/HM = (2·(OH+HM)+OH)/HM = (3·OH+2·HM)/HM = (HM+2·HM)/HM = 3 = 3/1 = 3:1

б) Так как BC || α, то расстояние от точки С до плоскости α равно расстоянию от точки М до плоскости α, т.е. ρ(С;α) = ρ(M;α). Плоскость α ⟂ (АВС), тогда ρ(С;α) = ρ(M;α) = HM = AM/4 (см.пункт а) ).

Пирамида dabc равносторонний треугольник

Вопрос по геометрии:

ДАВС-правильная треугольная пирамида,сторона основания 3 корня из 3 см,а боковое ребро 5 см. МС-медиана треугольника АВС. Найти площадь треугольника МДС?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 2

Дано: сторона основания а = 3√3 см и боковое ребро L = 5 см.

Отрезок ДМ — это апофема боковой грани.
ДМ = √L² — (a/2)²) = √(25 — (27/4)) = √(73/4) = √73/2 ≈ 4,2720019 см.
Медиана МС = а√3/2 = 3√3*√3/2 = 9/2 = 4,5 см.
Площадь треугольника МДС находим по формуле Герона:
a = 5, b = 4,5, c = √73/2 = 4,2720019.
ДС = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 9 см².
Здесь р = 6,886001.

Основание пирамиды — равносторонний треугольник ΔABC
AB = BC = AC = 3√3 см
Медиана CM также высота и биссектриса ⇒
CM = CB * sin 60° = 3√3 * √3/2 = 9/2 = 4,5 см

Пирамида DABC — правильная ⇒ высота пирамиды DO опускается в центр вписанной/описанной окружности равностороннего треугольника основания.
R = AO = AC / √3 = 3√3 / √3 = 3 см

ΔADO : ∠AOD = 90°; AO = 3 см; AD = 5 см
Теорема Пифагора
DO² = AD² — AO² = 5² — 3² = 16
DO = √16 = 4 см

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.


источники:

http://ege100ballov.ru/pravtreugpiramida

http://online-otvet.ru/geometria/5b7497bcf04705580a019d5f