Отношение площадей треугольников через высоту

Отношение площадей треугольников, имеющих общую высоту (основание)

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Сформировать умение использовать формулу площади треугольника при решении задач;
  • Рассмотреть ключевые задачи об отношении площадей треугольников, имеющих общую высоту (основание). Познакомить учащихся с методами решения задач по теме.

Оборудование урока:

  • Компьютер.
  • Мультимедийный проектор.
  • Экран.

Раздаточный материал.

  • карточки с вопросами для опроса по домашнему заданию;
  • презентация к уроку (Приложение 1);
  • карточки для выполнения самостоятельной работы.

Этапы урока

  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашнего задания (усвоение материала предыдущего урока)
  3. Закрепление ранее изученного материала
  4. Самостоятельная работа обучающего характера
  5. Постановка домашнего задания.
  6. Подведение итогов урока.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщаем тему урока. Поясняем важность рассматриваемого на уроке материала, говорим о том, что сведения последних уроков по площадям имеют широкое применение, сегодня на уроке используем их при решении задач.

Для эффективности работы в начале проверим домашнее задание и повторим изученный теоретический материал.

2. Проверка домашнего задания

Опрос учащихся у доски:

  • доказательство теоремы о площади ?.
  • доказательство следствий из неё
  • решение номеров домашнего задания.

В это время с классом работаем устно, по слайдам заранее подготовленной презентации.

3) Если AM=MC, то сравните площади этих треугольников.

Записать вывод в тетрадь:

Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника, и площадь каждого из которых равна половине площади данного треугольника.

ВМ – медиана АВC

ВК – медиана АВМ

Найдите отношение площадей

5) Известно, что SABС=20см 2 (по условию предыдущего задания)

Чему равно отношение площадей двух треугольников, имеющих общее основание?

Записываем вывод в тетради:

Площади треугольников, имеющих общее основание, относятся как высоты, проведенные к основанию.

Далее заслушиваем и обсуждаем теоретические ответы учащихся по ДЗ.

3. Закрепление ранее изученного материала.

1. Выполняем задание №40 стр. 18-19 рабочей тетради по геометрии для 8 кл.

На рисунке точка М делит сторону АС АВС в отношении АМ : МС = 2 : 3

Площадь АВС равна 180 см 2 . Найдите площадь треугольника АВМ.

2. Решаем задачу №475 учебника.

Начертите АВС. Через вершину А проведите две прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на три треугольника, имеющие равные площади.

Обсуждаем решение, используя слайды презентации

4. н/о (если позволяет время)

Данный параллелограмм разделите на три равновеликие части прямыми, выходящими из одной вершины.

Аналогично, ВВ2 делит DВС на треугольники, имеющие одну высоту, их площади относятся как основания DB2 : B2C = 1 : 2 => Алгоритм построения: разделить каждую из сторон AD и DC параллелограмма в отношении 2 :1, считая от вершин А и С.

4. Самостоятельная работа обучающего характера

Вариант -1

1) СК – медиана АВС

SСКВ = 32 см 2 . Найти SABС

2) SКDM = 40 см 2

На стороне КМ отмечена точка А так, что КА : АМ = 2 :3

Вариант — 2

1) АМ – медиана АВС, площадь которого 48 см 2

Найти площадь АМС

2) SDРК = 60 см 2

На стороне DК отмечена точка А так, что DА : АK = 3 :1

5. Постановка домашнего задания

Д.З. по учебнику стр. 124-125 № 473; 506; 511(а)

6. Подведение итогов урока

Литература

1. Геометрия 7-9. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др./ “ Просвещение”, ОАО “Московский учебник”,М., 2008;

2. Рабочая тетрадь для 8 кл. об/об учреждений. Геометрия. / Атанасян Л.С. и др. / “Просвещение”, М, 2005;

2. Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. / Геометрия: Задачник к школьному курсу М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998.

Основные свойства площадей треугольников

Факт 1.
\(\bullet\) Средние линии треугольника разбивают его на 4 равных треугольника.
Соответственно, площади этих треугольников равны.

Факт 2.
\(\bullet\) Медиана треугольника делит его на два треугольника, равных по площади (равновеликих).

Факт 3.
\(\bullet\) Все 3 медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников.

Факт 4.
\(\bullet\) Площади треугольников, имеющих одинаковый угол, относятся как произведения сторон, образующих этот угол.

Факт 5.
\(\bullet\) Площади треугольников, имеющих одинаковое основание, относятся как высоты, проведенные к этим основаниям.

Факт 6.
\(\bullet\) Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота.

Факт 7.
\(\bullet\) Если прямые \(p\) и \(q\) параллельны, то

Факт 8.
\(\bullet\) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
\(\bullet\) Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Отношение площадей подобных треугольников

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы введем понятие подобных треугольников и рассмотрим теорему об отношении их площадей. Затем будет рассмотрен ряд примеров на применение этой теоремы.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Измерение»


источники:

http://shkolkovo.net/theory/119

http://interneturok.ru/lesson/geometry/8-klass/podobnye-treugolniki/otnoshenie-ploschadey-podobnyh-treugolnikov