Отношение площадей треугольников 8 класс

Отношение площадей треугольников 8 класс

Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. Ориентировано на работу с УМК Атанасян и др. Геометрия 8 класс. Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 32. Отношение площадей подобных треугольников. Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.

Урок 32. Отношение площадей
подобных треугольников

Основные дидактические цели урока: закрепить понятия пропорциональных отрезков и подобных треугольников; совершенствовать навыки решения задач на применение свойства биссектрисы треугольника и определения подобных треугольников; рассмотреть теорему об отношении площадей подобных треугольников и показать ее применение в процессе решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент

(Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.)

II. Актуализация знаний учащихся. Мотивация к учебной деятельности

1. Теоретический опрос.

(Один ученик оформляет доказательство теоремы на доске.)
1) Ответить на вопросы 1—3 учебника.
2) Доказать свойство биссектрисы треугольника.

2. Проверка домашнего задания.

(Учитель проверяет решение задач № 538, 542. Два ученика готовят решение на доске.)

Задача № 538

  • В каком отношении биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВСР.
  • Что можно сказать об отношении отрезков АВ и АС?
  • Составьте уравнение, используя отношение отрезков АВ и АС и значение периметра треугольника АВС.

Задача № 542

  • Какие треугольники называются подобными?
  • Чему равно отношение сходственных сторон MN и ВС, KN и AC?
  • Чему равны стороны треугольника KMN?

3. Работа по индивидуальным карточкам.

(3—6 учеников работают по карточкам.)

I уровень сложности

  1. Треугольники KPF и ЕМТ подобны, причем КР : ME = PF : МТ = КЕ : ЕТ, ∠F = 30°, ∠Е = 49°. Найдите остальные углы этих треугольников.
  2. Биссектриса BD делит сторону АС треугольника АВС на отрезки AD и CD, равные соответственно 7 см и 10,5 см. Найдите периметр треугольника АВС, если известно, что АВ = 9 см.

II уровень сложности

  1. ΔВВС подобен ΔАВС (рис. 7.3), AD = 16 см, DC = 9 см. ∠ABC и ∠BDA — тупые. Найдите ВС.
  2. Периметр треугольника равен 70 см, две его стороны равны 24 см и 32 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

III уровень сложности

  1. Диагональ АС делит трапецию ABCD на два подобных треугольника АВС и ACD, ВС = 8 см, AD = 18 см. Найдите АС.
  2. В равнобедренном треугольнике точка Е — середина основания АС, а точка К делит сторону ВС в отношении 2:5, считая от вершины С. Найдите отношение, в котором прямая BE делит отрезок АК.
  3. Решение задач по готовым чертежам для подготовки к восприятию нового материала (работа в парах).

Ответы и указания к задачам по готовым чертежам:

(После окончания самостоятельного решения задач и самопроверки по готовым ответам выполняется самооценка.) Критерии оценивания:

  • оценка «5» — правильно решены три-четыре задачи;
  • оценка «4» — правильно решены две задачи;
  • оценка «3» — правильно решена одна задача;
  • оценка «2» — не ставится.

III. Работа по теме урока

(Учитель делит класс на группы для решения задания творческого характера. После завершения работы заслушиваются и обсуждаются варианты решений.)

Задание. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны с коэффициентом подобия k. Найти отношение их площадей.

Вывод. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

IV. Закрепление изученного материала

  1. Работа в рабочих тетрадях. Решить задачу № 54. (Учащиеся самостоятельно решают задачу, по окончании работы один ученик вслух читает задачу и ее решение. Учащиеся его слушают, а затем исправляют ошибки.)
  2. Решить задачу № 545 (работа в парах). (После завершения работы заслушиваются и обсуждаются варианты решений.)

Задача № 545

Вопросы для обсуждения.

  • Чему равно отношение площадей подобных треугольников, если их сходственные стороны относятся как 6 : 5?
  • Верно ли составлено уравнение исходя из условий задачи?
  1. Решить задачи № 547, 548 (работа в группах). (После завершения работы заслушиваются и обсуждаются варианты решений.)

V. Самостоятельная работа

I уровень сложности

II уровень сложности

III уровень сложности

VI. Рефлексия учебной деятельности

  1. Какие треугольники называются подобными?
  2. Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.
  3. Что можно сказать о площадях подобных треугольников?

Домашнее задание

  1. П. 60, вопросы 4 (учебник, с. 158).
  2. Решить задачи № 543, 544, 546, 549.
  3. Решить дополнительные задачи.

I уровень сложности: В подобных треугольниках АВС и KMN равны углы В и М, С и N, АС = 3 см, KN = 6 см, MN = 4 см, ∠AX = 30°. Найдите ВС, ∠K; отношение площадей треугольников AВС и KMN; АЕ и BE, если известно, что СЕ — биссектриса треугольника АВС, АВ = 3,5 см.

II уровень сложности: В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 30°, АВ = 12 см, CD — высота. Докажите, что ΔACD подобен ΔАВС, найдите отношение их площадей и отрезки, на которые биссектриса угла А делит катет ВС.

Вы смотрели: Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. УМК Атанасян и др. (Просвещение). Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 32. Отношение площадей подобных треугольников.

Конспект по геометрии на тему «Отношение площадей подобных треугольников» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока:
«Отношение площадей подобных треугольников»

Цель урока: дать определение подобных треугольников, доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников.

Образовательные: учащиеся должны знать определение подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников, уметь применять их при решении задач, реализовывать межпредметные связи с алгеброй и физикой.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, внимательность, прилежание, воспитывать культуру поведения учащихся.

Развивающие: развитие у учащихся внимания, развития умения рассуждать, логически мыслить, делать выводы, развития у учащихся грамотной математической речи и мышления, развивать навыки самоанализа и самостоятельности.

Здоровьесберегающие: соблюдение санитарно-гигиенических норм, смена видов деятельности на уроке.

Оборудование: компьютер, проектор, дидактический материал: самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса А.П. Ершова, и др.

Тип урока: открытие нового материала.

Ход урока.

Организационный момент (1-2 мин.)

Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.

Актуализация знаний учащихся (10мин.)

Архимед древнегреческий ученый, в частности был больше физиком, но зато на досуге он очень любил развлечься геометрического образом. В частности разгадывать различных геометрических головоломки их иногда так и называли Архимеда играми или игры Архимеда или просто Стомахион. Элементы игры и получались путем произвольного деления прямоугольника на 14 частей. Из полученных деталей конструировал на плоскости разнообразные предметные силуэты. Например, сидящие собаки, бегущий человек, разнообразных цветов птицы. Примерно в то же время в другой стороне планеты. Древнем Китае появилась похожая игра, она называется Танграм и состоит это игра из 7 фигур, которые вместе составляют квадрат.

Дать определение подобных треугольников? (треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.)

Какие стороны сходственные? (Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов)

Чему равняется отношение сходственных сторон подобных треугольников? (коэфиценту подобия)

Что вы умеете вычислять у треугольника? (перечисляют до S )

Как вычислить площадь для треугольника? А для прямоугольного треугольника?

Решение задач по готовым чертежам, с целью подготовки к восприятию нового материала

б) В одном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 24˚, а в другом равнобедренном треугольнике угол при основании равен 78˚.

Найти стороны А1В1С1, подобного АВС, если АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 3 .

Найти стороны А1В1С1, подобного АВС, если АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 1/3.

Изучение нового материала (10 мин.)

Распределить учащихся по группам и предложить решить задачу: «∆АВС

∆А1В1 C 1, ((3,4,)9,12,12,16,15,20)= k . Найти k ,

Заслушать варианты решений. Верное решение записать в тетрадях учащихся и на доске.

Вывод: .

А сейчас я вам покажу математический фокус, посмотрите-ка одни и те же фигуры могут за счёт перестановке образуют другие. Возьмём вот эту картину.

Что это? как вы думаете? А теперь давайте подумаем если все фигуры которые составляют большую фигуру, то откуда при перестановке появилась лишняя клетка? Давайте подумайте? Какие вы скажите это фигуры? Вы будете рассматривать это дома. Кто разгадает секрет, естественно учитываться дополнительный балл за домашнюю работу, это на оценку.

Закрепление изученного материала. (8 мин.)

Решить на доске и в тетрадях учащихся задачи № 545 (записать краткое решение).

Подведение итогов урока (3 мин.)

П. 58, вопрос 1-4 (стр.160), повторить п.52

Решить задачи № 544, 546, 549. Фокус

При наличии времяни!

Вариант 1

У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см.

Площадь первого треугольника равна 27 см 2 .

Найти площадь второго треугольника. ( Ответ: 675 см 2 .)

Вариант 2

Площади подобных треугольников равны 17 см 2 и 68 см 2 . Сторона первого треугольника равна 8см. Найти сходственную сторону второго треугольника. ( Ответ: 4 см.)

3. Прямая , параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

3. Прямая , параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

3. Прямая , параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

3. Прямая , параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

3. Прямая , параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

3. Прямая , параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

Отношение площадей подобных треугольников

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы введем понятие подобных треугольников и рассмотрим теорему об отношении их площадей. Затем будет рассмотрен ряд примеров на применение этой теоремы.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Измерение»


источники:

http://infourok.ru/konspekt-po-geometrii-na-temu-otnoshenie-ploschadey-podobnih-treugolnikov-klass-2534630.html

http://interneturok.ru/lesson/geometry/8-klass/podobnye-treugolniki/otnoshenie-ploschadey-podobnyh-treugolnikov