1 из внутренних односторонних углов образованных при пересечении 2 параллельных прямых

Внутренние односторонние углы

Еще один вид углов, образованных при пересечении двух прямых секущей — внутренние односторонние углы.

Две прямые разбивают плоскость на части. Та часть, которая лежит между прямыми — внутренняя. Углы, которые расположены в этой части, так и называются — внутренние. Внутренние односторонние углы — это углы, которые лежат внутри между прямыми по одну сторону от секущей (поэтому они так и называются).

При пересечении двух прямых секущей образуется две пары внутренних односторонних углов.

∠1 и ∠2

∠3 и ∠4

— внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c.

Наибольший интерес вызывают внутренние накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми.

Свойство параллельных прямых

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180º.

Если a ∥ b, то

∠1 + ∠2 = 180º

(как внутренние односторонние при a ∥ b и секущей c).

Признак параллельных прямых

Если сумма внутренних односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.

∠3 + ∠4 =180º

А так как эти углы — внутренние односторонние при a и b и секущей c,

то a ∥ b (по признаку параллельных прямых).

Могут ли быть внутренние односторонние углы равны?

Да. Внутренние односторонние углы равны, если прямые параллельны, а секущая им перпендикулярна.

∠1 и ∠2 — внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c

∠1 = ∠2

тогда и только тогда, когда a ∥ b, а секущая c перпендикулярна и прямой a, и прямой b.

Аксиома параллельных прямых

Утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без доказательства, называется .

Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через точку, не лежащую на данной прямой?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

Верно ли утверждение: «Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую»?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

Если прямая а параллельна прямой с и прямая b параллельная прямой с, то .

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) прямая а перпендикулярна прямой b

2) прямая а параллельна прямой b

3) прямые а и b пересекаются

На рисунке изображён треугольник АВС. Сколько прямых, параллельных стороне ВС, можно провести через вершину А?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Нельзя провести ни одной параллельной прямой

2) Можно провести две параллельные прямые

3) Можно провести множество прямых, параллельных стороне ВС

4) Можно провести только одну параллельную прямую

Существует ли прямая, которая параллельна каждой из двух пересекающихся прямых?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

2) Не существует

Если один из внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей тупой, то какой второй угол?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

На рисунке угол 1 равен углу 2. Какие прямые являются параллельными?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) параллельна СD

2) AB параллельна ВС

3) AD параллельна ВС

4) АВ параллельна СD

На рисунке при пересечении параллельных прямых а и b секущей с образовано восемь углов. Отметьте верные утверждения.

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) Угол 3 равен углу 5

2) Сумма углов 3 и 6 равна 180°

3) Угол 2 равен углу 7

4) Сумма углов 1 и 5 равна 180°

На рисунке угол 1 равен 125°, а угол 2 равен 60°. Как нужно изменить угол 1, чтобы прямая а была параллельна прямой b?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Билет № 1

1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних односторонних углов.

2. Треугольник: определение и виды. Теорема косинусов (доказательство). Следствия из теоремы косинусов.

3. Найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.

4. В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ = 9 см, —>

  • >» src=»http://narod2.yandex.ru/i/users/color/red/arrow-s3.png» />Главная
  • >» src=»http://narod2.yandex.ru/i/users/color/red/arrow-s3.png» />Билет 1
  • >» src=»http://narod2.yandex.ru/i/users/color/red/arrow-s3.png» />Билет 2

1) Плоский у́гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон. Другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Два вертикальных угла равны.
Свойство внутренних односторонних углов:
Если при пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой углы одной из пар соответственных или накрест лежащих углов равны, то сумма углов каждой пары односторонних углов равна 180 градусов.

2) Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки

Типы треугольников

Остроугольный

Тупоугольный

Прямоугольный

Разносторонний

Равнобедренный

Равносторонний
По величине углов

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми(меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:

  • Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
  • Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
  • Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
По числу равных сторон
  • Разносторонним называется треугольник, у которого длины трёх сторон различны.
  • Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называютсябоковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
  • Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора:

Для плоского треугольника со сторонами a,b,c и углом α , противолежащим стороне a , справедливо соотношение: .

Рассмотрим треугольник ABC. Из вершины C на сторону AB опущена высота CD. Из треугольника ADC следует:

Запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:

Приравниваем правые части уравнений (1) и (2) и:

Случай, когда один из углов при основании тупой (и высота падает на продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному.

Выражения для сторон b и c:

3)


источники:

http://mydocx.ru/2-66880.html

http://geom9.narod.ru/index/0-2